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Inversion locale

Posté par
robby3 28-11-07 à 14:54

Bonjour à tous, il y a un exo ou je n'arrive pas à faire la derniere question:

Soit \rm \large \fbox{f\in C^1(R^n,R^n) telle que: \\ \forall (x,y)\in R^n x R^n, ||x-y||\le ||f(x)-f(y)||}

Montrer que:
a) f est injective
b)f(R^n) est fermé
c)f(R^n) est ouvert

en fait la question c) j'ai la correction mais je ne la comprend pas!!

Ils marquent que l'on a \rm \large ||Df(x).h||\ge ||h|| => Df injective
et je comprend pas pourquoi!
Si quelqu'un pouvait m'aider!!Je l'en remercie d'avance.

Question annexe:
Que peut-on en conclure??

Posté par
Camélia Correcteurre : Inversion locale 28-11-07 à 15:03

Bonjour

Pour unr fonction linéaire, être injectif équivaut à "noyau rédui à {0}. Ta condition entraîne ceci de manière évidente!

Posté par
robby3re : Inversion locale 28-11-07 à 15:07

Citation :
Pour unr fonction linéaire, être injectif équivaut à "noyau rédui à {0}.

>Ok je suis d'accord!.
Citation :
Ta condition entraîne ceci de manière évidente!

>Pourquoi de maniere évidente!!??

Désolé mais je dois bigler c'est pas possible!

Posté par
Camélia Correcteurre : Inversion locale 28-11-07 à 15:10

Ben, si ||Df(x).h||=0, tu as bien ||h||=0, non?

Posté par
robby3re : Inversion locale 28-11-07 à 15:14

euhh oué, il semblerait bien mais ||Df(x).h||=||Df(x)||.||h||=0 => ||h||=0??
c'est ça que tu me dis Camélia??

Posté par
Camélia Correcteurre : Inversion locale 28-11-07 à 15:18

NON! J'utilise l'hypothèse: 0||h||||f(x).h||=0.

Posté par
robby3re : Inversion locale 28-11-07 à 15:19

ahhhh pfff
Autant pour moi Camélia!!
MERCI!
Bonne aprés midi!


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