Je pense que la réponse est non si on prend l'exemple de la transposée d'une matrice ? C'est juste ?

Bonjour.

L'application transposée est un endomorphisme.

Si tu prends comme définition de l'involution une application qui vérifie alors il n'y a aucune raison que ce soit un endomorphisme. C'est surtout la partie "morphisme" qui dérange.

Après il y a moyen de montrer que si l'ensemble de départ est et l'ensemble d'arrivée , alors nécessairement .

En effet, soit une involution.
Le fait que l'on considère impose déjà .

Soit .
Alors par définition. Donc .

Par conséquent, .

Donc si on sait d'avance que l'involution est un morphisme, alors oui c'est nécessairement un endomorphisme.

Ah bon la transposée est un endomorphisme ? Je pensais qu'on passé des matrices M(n,p) aux matrices M(p,n) ?

Une involution est par définition une application d'un ensemble dans lui-même telle que . La transposition est une involution de .

Faut savoir de quoi tu parles quand tu parles de l'application transposée.

Parce que si tu parles de l'application T qui passe des matrices (n,p) aux matrices (p,n) ben non c'est pas une involution parce que ToT n'est pas défini...
Tu définis ensuite 2 applications : la transposition T de (n,p) à (p,n) et la transposition T' de (p,n) à (n,p)

Alors T'oT = id(n,p)

D'accord merci
Je pense qu'il y a donc une erreur dans mon cours

Si est l'application de l'ensemble dans lui-même qui a une envoie une matrice (de n'importe quelle taille) sur sa transposée, alors oui, est bien une involution selon la définition que j'ai donnée.

Bonsoir,

Une question personnelle:
involutif ne veut-il pas dire que simultanément:




Merci,

Alain

Non, ça veut dire ce que j'ai déjà écrit.

Bonjour,

Il doit être possible de s'exprimer ici!

Outre la définition: qui se doit admettre,
il m'est important de me représenter l'involutivité:

en termes d'image et d'objet,
un cycle = 2,
le résultat d'un processus génératif,
...


"voilà ce que j'écris"

Alain

Alain, tu as bien sûr le droit de t'exprimer, et j'ai aussi le droit d'écrire que tu dis des bêtises quand tu dis des bêtises.
Si ça ne te plait pas, tant pis !

Bon,

Je joue dans la cour des grands.

L'exemple de la transposée est très intéressant,
quid d'un 'procédé' permettant la construction
de fonctions réelles involutives sur des intervalles à préciser ,



Alain