premiere integration par partie u(t)=t u'

et seconde changement de variable t= shu

pour la 1 ok mais pour la seconde je dois faire une ipp aussi

tu sais effectuer des changements de variable ds une integrale?

Officiellement je ne les ai pas encore vus cette année donc je ne peux pas les utliser pour ce calcul, sinon officieusement je sais les effectuer bien entendu oui.

d'ailleurs par ipp c'est gavant j'y arrive pas

ecris ta fct sous la forme t/(t(1+t²)²)
tu pose u=1/t et v'=t/(1+t²)
integration par partie
ensuite tu vas tomber sur une integrale de 1/2(1-t²)t²
tu decompose en elements simples
1/2(1-t²)t²=(1/2) [ 1/t² - 1/(1-t²)]

voilà

euh... dans ce que tu as dit je vois un probleme, regarde : tu pose u=1/t et v'=t/(1+t²)
mais v'(t) devrait plutot etre t/((1+t²)²) non ?

je vais l'adapter je repost si j'ai un probleme merci

oui c'est cela et j'ai mis des moins a la place des + c'est fait rapidement mais suis cette methode tu arriveras a tes fins

Je trouve dans un crochet l'espression 1/(2t*(1+t²)) mais je n'ai pas le droit d'ecrire cela si t=0...

soit f(t) = t/t(1+t²)

on pose u=1/t   et u'=-1/té
v'=t/(1+t²)²   et v=-1/2(1+t²)

I=int(f(t),y,x) avec 0<y<x
I=[-1/2t * 1/(1+t²)]- Int(1/2t²(1+t²)),y,x)

or 1/t²(1+t²) = 1/t² - 1/(1+t²)
dc soit J = Int(1/2t²(1+t²)),y,x)
J = Int (1/2t²,y,x) - Int (1/2(1+t²),y,x)    arctant primitive de 1/(1+t²)

J= [ -1/2t-0.5arctant t]
donc
I = [-1/2t * 1/(1+t²)+1/2t + 0.5arctant]
en fesant tendre y vers 0, on obtient :

I = -1/2x * 1/(1+x²) +1/2x+0.5arctan x

tu peux la simplifier en factorisant voilà..........