Bonsoir Mahow

Cet énoncé est trivialement faux : 0 est algébrique mais exp(0) = 1 est rationnel.


Tigweg

Cependant cela paraît plus vraisemblable si a est algébrique non nul, en effet.

Salut Tigweg,

c'est surement ardu à démontrer

Je crois que Mahow s'est mélangé les pinceaux. On a utilisé ce genre de résultats dans ce topic : Limite à l'infini.. Moi je n'y connais rien.

Salut stokastik,

interessant le topic que t'as mis,merci

Je ne pense pas qu'il se soit mélangé les pinceaux cependant je crois avoir déja vu ce résultat.

C'est le théorème d'Hermite-Lindemann (ou Lindemann-Weierstrass mais qui va plus loin ) qui permet d'établir cette relation,

Si z un complexe algébrique non nul alors exp(z) est transcendant (donc irrationnel )

d'ou découle pi transcendant ainsi que e évidemment..




David

Ok Blackdevil,

ca a ete montré après la transcendance de  e et pi c'est un marteau pilon pour ecraser une mouche(grosse la mouche quand meme ).

Si tu veux une mouche monstrueuse tu prends e+pi je te souhaite bien du courage pour l'ecraser lol

Oui il y a aussi, e*pi, seulement l'un des deux est irrationel mais nous ignorons lequel malhueuresement, de même que exp ( pi) ...

mais n'avez vous pas une démo de ce resultat ?

Salut Mahow ,


Va voir ce pdf il y a quelques idées  intéressantes

-->


Bonne soirée,



David

Ca faisait un bail, salut Mahow

Salut kev