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Irrationnalité
prisonnierde
Bonjour,
Voici un nouvel exercice que je n'arrive pas à résoudre :
Soit tel que
.
Montrer qu'il existe une constante K > 0 telle que :
J'ai décidé de raisonner par l'absurde et la seule idée que j'ai eu pour l'instant consiste en construire une suite convergeant vers
, mais j'avoue ne pas savoir où aller ensuite (je voulais ensuite montrer que cette même suite tendait vers un rationnel, et ainsi en conclure par unicité de la limite que
est rationnel, absurde au vu de l'hypothèse d'irrationnalité)
Pourriez-vous me donner un coup de pouce ?
Merci d'avance
Bonsoir, j'avoue que je n'ai pas du tout pu avancer sur l'exo, malgré votre indication, pourriez-vous un peu plus m'éclairer ?
Peux-tu minorer le produit que j'ai indiqué, sachant que le rationnel où
, n'est pas un carré dans
?
Bonjour (5 mois plus tard, oui...),
J'écris , mais je n'arrive pas à minorer
par quelque chose d'indépendant de p et q (ce qui permettrait de conclure), sûrement parce que je n'arrive pas à utiliser le fait que a n'est pas un carré dans
...
La seule minoration qui me venait déjà en tête c'était de minorer par l'entier lui-même mais elle ne me semblait pas très pertinente ici...
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