Bonjour,

Non, ça ne marche pas. Je te laisse trouver un contre-exemple où sont tous isomorphes à .
Par contre si on a un isomorphisme de sur qui envoie sur , ça marche. Je te laisse vérifier.

Merci pour ton aide GBZM

Avec plaisir. As tu trouvé un contre-exemple comme suggéré ?

Désolé pour le retard. J'espère ne pas dire de bêtise.

Prenons 2 et 3 dans (Z,+) et considérons les sous-groupes〈2〉et〈3〉qui valent respectivement 2Z et 3Z. Ces sous-groupes étant infinis et monogènes, ils sont isomorphes à (Z,+).

On a donc pour résumer : Z ≃ Z,  2Z ⊂ Z et 3Z ⊂ Z tels que  2Z≃ 3Z. Pourtant Z/2Z et Z/3Z ne sont pas isomorphes n'ayant pas le même cardinal.

Exactement.