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J ai besoin d aide (Fonctions) merci!
javascript:symbole('
');javascript:symbole('');Bonjour,
Je suis bloqué depuis 8h du matin sur cette exercice!3:-s Si vous pouvez m"'ader ca serai très sympa .. merci d'avance!!
Soit un triangle équilatéral ABC de côté 5. Soit I un point de [BC].
On pose BI=x avec 0<ou= x<ou= 5
La parallèle à (AC) passant par I coupe [AB] en J.
Soient L et K les pojetés orthogonaux respectifs de IetJ sur (AC).
Soit f la fonction qui,à x,associe l'aire du rectangle IJKL.
1)montrer que IJ=x et que CL=1/2(5-x).
2)Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme f(x)=-(V3/2)[(x-5/2)²-25/4]
Le V correspond a une racine( je compends pas le fonctionement du forum symbole) Merci bcp!
1)
IJ // BC -> les triangles ABC et JIB sont semblables.
Donc le triangle IJB est équilatéral
-> IJ = IB et comme IB = x:
IJ = x
-----
IJ = LK
-> LK = x
Les triangles CLI et AKJ sont isométrique (tous leurs angles sont égaux 2 à 2 et LI=KJ)
-> CL = KA
CA = CL + LK + KA (voir sur le dessin)
CA = CL + x + CL
5 = 2.CL + x
CL = (5-x)/2
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2)
KL = JI = x
Aire(IJKL) = KL*LI
Aire(IJKL) = x.LI
Dans le triangle rectangle LCI, Pythagore ->
CI²=CL²+LI²
(5-x)² = [(5-x)/2]² + LI²
LI² = (3/4)(5-x)²
LI = V3 .(5-x)/2 avec V pour racine carrée.
Aire(IJKL) = x.V3 .(5-x)/2
Aire(IJKL) = ((V3)/2).(5x-x²)
Aire(IJKL) = -((V3)/2).(x²-5x)
Aire(IJKL) = -((V3)/2).(x²-5x + (25/4) - (25/4))
Aire(IJKL) = -((V3)/2).[(x-(5/2))²- (25/4)]
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