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Niveau maths spé
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Jacobienne de la composee

Posté par
Hpw
25-01-18 à 20:05

Bonsoir
J ai un exercice qui m a plutot intriguee
L exercice est comme suit :
Soient les fonctions F: (R*+)^2 --->(R*+)^2 definie par  F(x,y) = ( x/y, xy)
Et G:R^2-{0,0)} definie par G(x,y)  =  (xy , (x^2 -y^2 )/(x^2 +y^2) )
Determiner la matrice jacobienne de GoF en un point quelconque (x,y) de (R*+)^2 en utilisant le produit matriciel
Bon je sais d avance que J ( GoF ) = JG(F)*J(F)
Le probleme est que je ne sais comment calculer J G(F)
Quelqu un pourrait il m eclairer? Avec une reponse detaillee si possible

Posté par
carpediem
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:12

salut

c'est comme pour la dérivée d'une composée et tu interprètes mal parce qu'il manque les variable

en notant (abusivement) F' la jacobienne de F

[G(F(x, y)]' = G'(F(x, y) F'(x, y) = G'(x/y, xy) F'(x, y)

...

Posté par
carpediem
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:13

salut

c'est comme pour la dérivée d'une composée et tu interprètes mal parce qu'il manque les variables

en notant (abusivement) F' la jacobienne de F

[G o F]' (x, y) = [G(F(x, y)]' = G'(F(x, y) F'(x, y) = G'(x/y, xy) F'(x, y)

...

Posté par
Hpw
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:14

Pour le G'(x/y ;xy ) je derive d abord G  puis remplacer par x/y et xy?

Posté par
carpediem
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:37

comment fais-tu pour g o f (x) dans R ?

Posté par
Hpw
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:39

Je remplace les coordonnees de g par ceux de f
Mais pour la derivee je ne sais pas comment le faire

Posté par
carpediem
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:51



[g o f]'(x) = g'(f(x)) f'(x) ...

Posté par
Hpw
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:52

Ah je vois, vous parlier de la derivee :3
Et pour gof(x,y)?

Posté par
carpediem
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:54

mais bon sang !!! c'est la même chose en dimension 2 et les jacobiennes ...

Posté par
Hpw
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 20:55

Oui je sais mais je ne sais pas comment calculer d(x/y)/d(xy)
C est ca que le donne le calcul de la premiere derivee
Mais je doute que ca soit correcte

Posté par
carpediem
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 21:02

quelle est la jacobienne de G au point (x, y) ?

quelle est la jacobienne de G au point F(x, y) ?

Posté par
Hpw
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 21:08


                             y      8*x*y^2 )/( x^2 + y^2 ) ^2
J G (x,y ) =  (            
                              x      -4y*x^2/(x^2+y^2)^2

Posté par
Hpw
re : Jacobienne de la composee 25-01-18 à 21:08

La jacobienne de G au point F je suis desolee mais je sais vraiment pas comment faire



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