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jauge d'un convexe

Posté par
romu 10-05-08 à 00:39

Bonsoir,

en reprenant la définition de la jauge de wikipedia: ,

si dans un \mathbb{K}-espace vectoriel topologique E, on considère un convexe C et sa jauge p, et sachant que:

3$\fbox{\{x\in E:\ p(x)<1\} \subset C \subset \{x\in E:\ p(x)\leq 1\}},

je ne vois pas comment montrer que:

1) Si C est ouvert dans E, alors C est C=\{x\in E:\ p(x)<1\};

2) Si C est fermé dans E, alors C=\{x\in E:\ p(x)\leq 1\}.

Merci pour votre aide.  

Posté par
leflamenquistere : jauge d'un convexe 10-05-08 à 09:59

uep romu
je pense que ce lien pourra t'aider (enfin j'espère ):
il montre que {xE:p(x)<1} est l'intérieur de C et
{xE:p(x)1} est l'adhérence de C
Au fait rien avoir avec le sujet mais tu es allé en géométrie mercredi??? lol

Posté par
leflamenquistere : jauge d'un convexe 10-05-08 à 10:00

sur le lien c'est la proposition 2.3 page 9 voila

Posté par
romure : jauge d'un convexe 10-05-08 à 11:59

ah oui effectivement, merci guillaume

non mercredi je n'y suis pas allé

Posté par
ottore : jauge d'un convexe 10-05-08 à 12:11

Tu n'as pas beaucoup d'ouverts ni de fermés qui vérifient tes inclusions.
Tu conclus grace à la continuité.


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