pour la premiere question, il suffit de multiplier chaque membre
de ton equation par (1+x) :
tu obtiens 1 = (1 - x + x^2/(x+1) ) . (1+x), tu developpes (par exemple

en faisant 1 = (1-x)(1+x) + x^2/(1+x) * (1+x) ...

pour la 2eme question, la maniere la plus simple consiste a partir de
ton hypothese de depart : x > -1/2 (on oublie les inf ou egal)
ensuite, tu transformes cette inequation pour te rapprocher de celle dont
on cherche les proprietes : 1/(1+x)
ca donne : x > -1/2 donc (1+x) > 1/2 donc 1/(1+x) < 2 (! chgt de signe
car rigoureusement tu appliques a chaque membre de l'inequation
la fonction inverse qui a x associe 1/x, et cette fonction est decroissante)
ensuite, si (1+x) est superieur a 1/2, il est aussi superieur a 0, donc 1/(1+x)
aussi

pour la 3eme, meme si tu n'as pas fait la 2, tu est sense pouvoir
repondre: a partir de l'inequation de la 2, tu multiplies chaque
membre par x^2 (qui est positif quelque soit x donc on ne change
pas les <)
tu obtiens tout de suite ce qu'ils te demandent.
enfin, pour la fin, tu te sers de la question 1 et de la 3.
la 1 te dis que tu peux remplacer x^2/(1+x) par 1/(1+x) - (1-x).
ensuite, tu ajoutes (1-x) a chaque membre.