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je suis pommée sur de l eau ds des éprouvettes !!

Posté par stouckette89 (invité) 05-12-04 à 18:46

Bonjour, j'ai un gros probleme demain 8h00 j'ai un dm à rendre et je n'ai rien compris à l'exo sur 12 points... tous ceux qui peuvent m'aider sont les bienvenus !! merci

Voilà il y a 2 figures une qui représente un cone de révolution (pointe en bas) et un cylindre de révolution . je vais vous donner toutes les hypothèses et les questions moi je suis depuis 3h dessus et toujours à essayer de faire la question 1...

L'unité choisie est le centimetre. Une éprouvette a la forme d'un cône de révolutionde rayon d'ouverture r et de hauteur 9. Une seconde éprouvette a la forme d'un cylindre de révolutionde même rayon et de base r et de même hauteur 9.
On verse dans l'éprouvette conique de l'eau jusqu'à une hauteur x et on transvase le contenu dans l'éprouvette cylindrique. L'eau ainsi versée atteint une hauteur h. LA hauteur h est donc fonction de x.

1.a)Démontrez que le volume de l'eau contenue dans l'éprouvette conique est 1/243 pi r²x3
b) Déduisez en que h =x3/243
2. f est la fonction définie sur [0;9] par f(x) = x3/243.
a) Démontrez que f est strictement croissante sur [0;9]
b)construisez la courbe représentative C de f lorsque x décrit l'intervalle [0;9].
3. Pour avoir une hauteur d'eau de 1 cm dans l'éprouvette cylindrique, quelle doit etre à 10-1par défaut la hauteur de l'eau dans l'éprouvette conique??


Bravo à tous ceux qui auront réussi moi j'y retourne vous êtes mon dernier espoir
@ bientot

Posté par
dad97 Correcteurre : je suis pommée sur de l eau ds des éprouvettes !! 05-12-04 à 23:45

Bonsoir stouckette89,

Rappel des formules utiles :

volume d'un cône de révolution de rayon d'ouverture R et de hauteur h : \frac{1}{3}\pi R^2h (*)

Volume d'un cylindre de révolution de base de rayon R et de hauteur h : \pi R^2h (*)

Pour y voir plus clair la figure :
les calculs pour t'aider à démarrer arrive

je suis pommée sur de l eau ds des éprouvettes !!

Posté par
dad97 Correcteurre : je suis pommée sur de l eau ds des éprouvettes !! 06-12-04 à 00:00

Re

Donc on cherche dans la première question le volume d'eau dans le cône il nous manque BM pour appliquer la formule du volume.

Calcul de BM :
dans le triangle AHO on a une configuration de Thalès donc en appliquant Thalès dans ce triangle on a :
\frac{HO}{MO}=\frac{HA}{BM}

soit BM=\frac{HA\times MO}{HO} avec HA=r, MO=x et HO=9

d'où BM=\frac{xr}{9}

le volume d'eau dans ce cône est donc 3$\frac{1}{3}\pi\times BM^2\times x=\frac{1}{3}\pi\times (\frac{xr}{9})^2\times x=\frac{1}{243}\pi r^2x^3

1.b Ce volume est égale au volume occupé dans le cylindre qui est de \pi r^2h on a donc :

3$\pi r^2h=\frac{1}{243}\pi r^2x^3

soit en simplifiant : 3$h=\frac{x^3}{243}

Pour la croissance de la fonction : f s'exprime comme le produit d'un nombre positif par une fonction croissante (de référence) sur [0,9] donc est croissante sur [0,9].

Pour la dernière question on te demande de résoudre 3$h=\frac{x^3}{243} avec h=1 ...

Salut

Posté par
lovedarilbonjour 02-03-10 à 14:23

j'ai ce meme sujet mais je ne comprend pas la question 2


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