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juste une question
Posté par neo (invité)
Tout d'abord je vous souhaite à toutes et à tous une bonne année !!
Voilà ma question :
Soit u dans L(E), une application linéaire, avec E un K-espace vectoriel.
Pourquoi si u n'est pas injective, alors
OK 
Sp(u) ?
(avec Sp(u) le spectre de u)
Merci d'avance !!
Bonsoir neo
Si u n'est pas injective, cela signifie qu'il existe un vecteur non nul qui est dans le noyau de u.
C'est-)-diire qu'il existe un vecteur x non nul qui vérifie l'égalité u(x)=0=0*x
Ce qui est exactement la définition d'un vecteur propre pour la valeur propre 0, ce qui implique que 0 est une valeur propre de u, donc 0 est dans le spectre de u.
Kaiser
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