La continuité de l'exponentielle suffit-elle?

Salut !


tu parle bien de (Un)^(1-p/n) ?


dans ce cas, Un^(1-p/n) = Un/(Un^p)^(1/n)

il faut donc montrer que si une suite Un converge, alors Un^(1/n) tend vers 1.


Un^(1/n) = exp(ln(Un)/n) -> exp(0) =1 quand n->+infinit donc c'est vrai.

Merci Ksilver.

bonjour jeanseb,si je ne me trompe pas tu vas bientôt passer l'oral je veux juste te souhaiter bonne chance

Effectivement, veleda, c'est demain (7h!) et après-demain!

Merci!

je balise grave!

Bon courage jeanseb Tiens-nous au courant!

Bonjour ;

oups !


tu as raison, j'ai inconsiement suposé que la limite de Un etait non nul !!


il faudrait regarder si le résultat est toujour vrai si a=0 (le contre exemple donné par elhor_abdelali ne marche plus quand on reviens à l'exo géneral... mais je doute réellement que le résultat soit encore vrai si a=0...)

Il me semble que tu pourrais distinguer deux cas :
a = 1
ou il est clair que la limite de Vn (ou je note Vn = Un^(1-p/n)) tend vers 1
si a différent de 1 ... c'est plus simple
On revient à la def de la limite
P/n*ln(Un) -> 0 puisque ln(Un)-> ln(a)
puis
|ln(un) - ln(a)|< epsilon
puis |p/n*ln(un)| < epsilon
puis utilise l'inégalité triangulaire :
|(1-p/n)ln(un) - ln(a)|<2epsilon (tu pouvais arranger dès le début en mettant epsilon/2)
finalement tu as :
(1-p/n)ln(un)-> ln(a)
d'après la définition de la limite
Puis finalement tu conclus par la continuité de la fonction exponentielle ...
je crois que c'est propre...