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justifier qu'une fonction admet une réciproque
Bonjour,
Voici l'exercice :
soit
1/ Préciser le domaine de definition Df de f.
ici, j'ai noté que x² >= 0. ainsi, donc Df = R
2/ Pour quelles valeurs de y € R, l'équation f(x) = y admet elle une solution ? En déduire l'image Im(f) de f.
Ici, on remplace f(x) par l'expression de l'énoncé et j'en ai déduit que et donc Im(f) =
3/ Justifier que f : Df -> Im(f) admet une reciproque qu'on donnera.
C'est là que ça coince.. Je ne sais pas du tout comment le justifier( il me semble que si une fonction est bijective, elle est alors est réciproque.
on voit que x =/ 0 pour Im(f). Qui me prouve plutot que ce n'est pas une bijection.. Mais l'énoncé me demande de justifier le parfait inverse, je dois alors avoir surement tord ^^.
Merci d'avance pour votre précieuse aide à j-1 de mon partiel
*reconnaissance éternelle* :3
alors déjà
A=B n'est pas équivalent à A²=B² ...
ensuite, on ne t'as jamais dit que la division par 0 pouvait poser problème ?
la réciproque est fausse
donc tes solutions finales ne restent que "éventuelles" et il faudra les tester
Pour écrire la ligne 1+x^2 = (y-x) (^2
Jai juste élevé au carré les deux membres de l égalité : sqrt(1+x^2) = y-x. Jai du mal à voir en quoi c est faux pour cette ligne..
(et oui la division par zéro me dérange je ne sais pas encore comment faire ce type de calcul :3)
salut
le simple regard porté sur l'expression de f permet de conclure que :
1/ f est positive (car )
2/ f est une bijection croissante de [0, +oo[ dans [1, +oo[ (comme somme de fonctions strictement croissantes sur R+)
donc tout le pb est de savoir ce qui se passe sur R- ...
2/ je ne sais pas si résoudre l'équation est une bonne idée ...
en tout cas
on remplace f(x) par l'expression de l'énoncé et j'en ai déduit que
une autre possibilité est de faire l'étude de f sur R- ...
princeGourmet
Si tu " raisonnes " ( au lieu d'aligner des relations sans dire qui implique quoi ) tu peux dire simplement ceci ::
1.
Pour tout réel x on a : f(x) > x + |x| 
0 donc f(
) est contenu dans ]0 , +
[ .
2.
Si y > 0 et f(x) = y alors y² - 2yx = 1 et x = (y² - 1)/2y .
Comme f((y² - 1)/2y) =….= x on obtient que f réalise une bijection de sur ]0 , +[ et la réciproque de f est y 
(y² - 1)/2y .
Bonjour !
La question demande seulement de dire si une équation a une solution, pas de trouver cette solution !
Puis d'en déduire l'image de ? Où l'as-tu fait ?
Pour parler de bijection il est indispensable de préciser l'ensemble de définition et l'image
.
Bonjour
pour enfoncer le clou déjà bien planté par luzak :
2/ Pour quelles valeurs de y € R, l'équation f(x) = y admet elle une solution ? En déduire l'image Im(f) de f.
Ici, on remplace f(x) par l'expression de l'énoncé et j'en ai déduit que
la réponse aurait dû ressembler à " l'équation admet une solution pour y = machin ou truc ou bidule, et donc Im(f) = {machin, truc, bidule}", ou "l'équation admet une solution pour y élément de tel ensemble, donc Im(f) = cet ensemble"
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