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Justifier qu'une fonction est de classe C2
Bonjour à tous,
Dans un exercice, je lis : f(x,y) = x.ex(y²+1)
1) Justifier que f est de classe C2 sur R2
2) Calculer les dérivées partielles d'ordre 1 de f
etc ...
3) Calculer les dérivées partielles d'ordre 2 de f
etc ...
Y-a t'il un moyen de justifier que f est de classe C2 sur R2 sans calculer les dérivées partielles d'ordre 1 et 2 ?
ou faut-il anticiper les dérivées d'ordre 1 et 2 (non nulles à cause de la dérivée d'une fonction exponentielle) en écrivant :
f est de classe C1 sur R2 car f est dérivable sur R2 et sa dérivée première est continue sur R2
f est de classe C2 sur R2 car f est dérivable deux fois sur R2 et sa dérivée seconde est continue sur R2 .
en vous remerciant,
Salut,
la classe est ici assurée par les théorèmes portant sur les opérations des fonctions de classe C^k. En l'occurrence : Un produit, une somme et la composée de fonctions de classe C^k est encore C^k.
Il suffit d'appliquer ceci à ta fonction.
Bonsoir,
Ah ? je ne connaissais pas et n'ai pas trouvé d'explications complètes sur Internet. J'ai dû mal chercher.
Donc comme x'=1 et x"=0, x est de classe C2
et comme (ex)'= ex, par récursivité ex(y²+1) est de classe Coo
Le produit d'une classe C2 par une classe Coo est donc une classe C2 ?
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