Bonjour

D'abord tu montres que ce qui prouve la continuité.

Ensuite tu regardes ce qui te donne .

Enfin, tu calcules pour x non nul, et tu montres que ce qui assure la continuité de

Merci de ta reponse
La premiere étape montre juste que f est C0 c'est ca ?

Oui, c'est ça... (enfin, il faut dérouler une justification à base de fonctions composées pour justifier la continuité ailleurs qu'en 0)

J'ai un peu du mal à appliquer le TAF
Faut il que je développe f(x)-f(0) / x ?
Ici je trouve f'(0)=lim( (1/(e(x)-1))- 1/x ) quand x tend vers 0

Tu ne sais pas faire des développements limités?

Oui bien sur mais je ferai un développement limité de quoi au juste ?

De à l'ordre 2 en 0.

J'ai fais le développement limité donc de \frac{x-(e^x-1)}{x(e^x-1)}

et si je me suis pas trompé je trouve \frac{-x^2}{2x^2+x^3} C'est bien ca ?

pardon pour le double post, au final je trouve enn factorisant que f'(0)=-1/2

Oui, c'est ça! maintenant tu sais que f est dérivable en 0. reste à montrer que f' est continue.

Bonjour Camélia, bonjour Meteoor

Doit-on prouver que f est C1 sur ]-, 0[ ]0, +[ ou sur ?

C'est vrai que c'est plus intéressant sur (et qui peut le plus peut le moins), mais bon.

Bonjour

Oui on doit prouver que f est C1 sur ]-inf, 0[ U ]0, +inf[ mais la démonstration est la meme non ?

Non, ce qui est délicat, c'est l'étude en zéro.
Sur *, comme x, exp(x) et 1 sont de classe C1 et que exp(x) - 1 ne s'annule pas sur les intervalles considérés, on peut facilement conclure en invoquant des théorèmes généraux (c'est ce que disait Camélia à 15h54).
Mais je présume que dans la suite, on demande d'étudier ce qui se passe en zéro.

Ah d'accord j'ai compris! Un grand merci a vous 2 en tout cas

Salut frenicle. Comme f(0) est donné, il me semble que l'on demande la classe sur . Alors j'ai été tout droit à la difficulté!