bonjour
incapable de montrer la deuxième inégalité prière m orienter pour dépasser ce blocage
Soit f une fonction convexe de classe sur [a, b]. Montrer que
on sait que le graphe de toute fonction convexe est au-dessus de ses tangentes. en particulier au point d abscisse l équation de la tangente est :
en intégrant l inégalité précédente entre a et b on obtient
ona donc je nai aucune idée pour justifier l autre inégalité et merci
L équation de la corde (AB) est donc
sur [ab]
en intégrant entre a et b on obtient
donc
il suffit donc de verifier que merci larrech je vais voir la piste de carpediem
il est plus simple d'écrire pour l'équation de la corde
PS : dfrac permet de faire une plus grande fraction
mon idée est un peu la même que larrech ...
Oui, mais il y a moyen de faire un peu moins lourd.
, variant de à .
et l'on intègre de à en faisant à gauche le changement de variable
f convexe sur [ab] si pour tout t de [01] et tout x ; yde [ab]
dans ce cas on prend t=1/2 et on a le résultat merci carpediem
je trouve des problèmes au niveau des bornes en utilisant votre piste larrech
Pou être plus clair. On intègre par rapport à t, mais dans l'intégrale à gauche du signe , on fait le changement de variable u=ta+(1-t)b.
A une autre fois peut-être, aya4545
bonjour
merci elhor_abdelali
facile de montrer que g continue et même dérivable sur [a;b] (produit composé et somme de fonctions derivables)
pour tout x de [a,b]
je ne peux mlus avancer
il te suffit de remarquer que les dérivées de et sur s'écrivent successivement :
puis utiliser ton argument :
( )
est l equation de la tangente à au point d abscisse et puisque f est convexe sur [a,b] donc
et par suite g est croissante sur [a,b] d ou le resultat
merci elhor_abdelali
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