bonjour

énoncé curieux...

pour k 2, il me semble qu'entre 1 et 2^k (au sens strict) il y a largement la place pour caser k entiers consécutifs et qu'aucun ne peut être la puissance k d'un entier (et pas seulement premier)

sauf erreur...

Salut

Si tu dois montrer que la proposition : il existe tel que   est une proposition fausse, c'est peut être possible en utilisant la fonction ...
C'est ce qui me vient soudainement ...  à vérifier

mousse42

qui dit que les k entiers consécutifs commencent à k+1 ?

Salut matheuxmatou, je n'ai pas vu ton message, je te laisse la main...

non mais pour moi c'est clos... ou alors je n'ai pas compris l'énoncé

s'ils sont tous consécutifs, alors le premier l'est aussi

?????

et pourquoi ce ne serait pas 35;36,...,34+k ?

oui, en effet...

mais tu as lu ma réponse mousse42 ? tu en penses quoi ?)

moi, j'ai compris k entiers consécutifs à k...

sinon, il me semble que ça n'a pas de sens

ben non, l'énoncé ne précise pas à qui ils sont consécutifs !

je laisse la main, car même mon interprétation est fausse, exemple

oui, je vois maintenant où tu veux en venir matheuxmatou

à mon avis encore un énoncé incompris et mal recopié

Oui matou,
Montrer que 2^k est strictement supérieur à k, ça suffit pour résoudre cet exercice.

à (k+1) en fait ty59847

Bonsoir,
Moi aussi j'ai un doute sur l'énoncé.
Déjà le k me semble douteux.
Je ne vois pas ce que ça donne pour k = 0.

Ensuite les entiers p^k+1, p^k+2, ...., p^k+k ne sont pas de la forme n^k.
Mais que vient faire p premier dans cette histoire ?

Bonsoir à tous
en résumé
gars, peut-on avoir un énoncé recopié mot à mot conformément au point 3 de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Bonsoir je suis désolé si je n'ai pas été clair l'énoncé entier étant:

1) Prouvez que pour tout  k∈ ℕ il existe k entiers naturels consécutif tel que chacun d'entre eux n'est pas une puissance d'un nombre premier .
q est une puissance d'un nombre premier si pour 𝑞,𝑝,𝑘∈ ℕ   , 𝑞=𝑝𝑘
dans mon cour 0 n 'est pas inclus dans ℕ.

j'espère que j'ai été plus clair .
merci  

je corrige par rapport au post précédent 𝑞,𝑝,𝑘∈ ℕ   , 𝑞=𝑝^𝑘

salut

j'attendais de voir des interventions car moi-même ne comprenais pas non plus cet énoncé : en particulier pourquoi le k du début serait aussi le k dans la puissance de p ?

c'est vrai que sa prête a confusion .
ce n'est pas le même k,   ( celui de l'énoncé  et celui de l'exemple de la puissance d'un nombre premier.

1) Prouvez que pour tout  k∈ ℕ il existe k entiers naturels consécutif tel que chacun d'entre eux n'est pas une puissance d'un nombre premier .

L'énoncé s'arrête ici, ou bien la phrase suivante fait aussi partie de l'énoncé ?
J'ai ma petite idée, mais c'est quand même mieux quand les choses sont dites clairement.

Ce sera la morale du jour : une qualité essentielle pour être bon en maths, c'est de s'assurer que ce qu'on dit est 100% clair, et ne prête pas à ambiguité.

Effectivement la phrase suivante fait aussi partie de l'énoncé .
Le thème du devoir est si ça peut aider : congruence , théorème de Wilson , Fermat , Euler et restes chinois

Bon, alors je propose un énoncé plus "universel" et sans lettres doublons :
Prouvez que pour tout entier naturel k non nul il existe k entiers naturels consécutifs tels que chacun d'entre eux n'est pas une puissance d'un nombre premier.
Nota : Un entier naturel q est une puissance d'un nombre premier s'il existe un entier premier p et un entier naturel tel que q = p.

Bonjour,
Est ce que, k étant donné, tu arrives déjà à construire k entiers consécutifs dont aucun n'est premier?
Résoudre cette question c'est quasi résoudre l'exo.

Dans les deux cas l'idée fondamentale, c'est que le produit des n premiers nombres premiers est divisible par les n premiers nombres premiers, tautologiquement. Si tu rajoutes à ce nombres un entier divisible par l'un de ces nombres premiers, il reste divisible par le nombre premier en question.

k n 'est pas donné , mais merci pour l'aide  je vais continuer de chercher.

Non, mais bien sur que k est quelconque. Mais pour résoudre ton exo, commence par te fixer un k quelconque.
Et ensuite construit un nombre (qui va dépendre de k) selon mon indication .