Bonjour,

Soit f L(E,F). Montrer que Ker(f)est un s.e.v de E.

Voici comment j'ai procédé pour démontrer, est ce que cette démo. tient la route ?
Soit f une application lin´eaire de E dans F.
Le noyau de f, noté Ker(f), est l'ensemble des vecteurs de E qui ont pour image le vecteur nul de F :
Ker (f)={x E/ f(x) = 0F }

On sait ja que Ker(f) E est non vide.
Soient (x, y) Ker(f) et R : donc f(x) = 0 = f(y).
Montrons que f(x + y) Ker(f) c'est-à-dire montrons que

f(x+y)=0
Or f(x + y) = f(x) + f(y) (par linéarité de f) = 0 + 0 = 0