salut

I = Id est aussi un endomorphisme donc aI aussi (c'est une homothétie)

et pour tout vecteur v :: (aI)v = av

donc (u - aI)v = u(v)  - av

v est dans Ker(u - aI) <==> u(v) = av <==> v est vecteur propre de u associée à la valeur propre a

....

Heum... Je pense avoir compris.

J'arrivais pas à voir ce que ça pouvais donner "physiquement" le calcul "u - .Id" alors qu'en fait c'est tout bête, enfin je crois :

Par exemple, si j'ai l'endomorphisme u(x,y) = (x + 6y, x + 2y)

Alors

u(x, y) - . Id = (x + 6y, x +2y) - (x,y)
u(x, y) - . Id = ( x - x + 6y , x + 2y - y)
u(x, y) - . Id = ( (1-) x + 6y, x + (2-)y)

C'est ça ?


Après, si -1 est une valeur propre, je remplace par -1.
Et je m'assure que le noyaux de l'application (x,y) ( 2x + 6y , x + 3y) n'est pas restreint à (0,0)? (Ce qui est le cas, parce que tout les couple du type (x, -1/3x) appartiennent au noyaux )

oui ....

D'accord, merci

La condition Ker(u - .Id) {0} nous permet de vérifier qu'un donné est bien une valeur propre, mais comment faire pour déterminer une valeur propre ?

Disons que là, je saurais répondre au genre de question "Vérifier que 3 est une valeur propre de u" mais pas à des questions du type "trouver les valeurs propres de u"

par la définition

soit a un réel fixé alors on cherche les vecteurs v tels que u(v) = av

sinon il existe le polynôme caractéristique ....

Exact... J'ai honte

Merci beaucoup pour ton aide ! Bonne fin de week end !

bonjour

Citation :
Alors

u(x, y) - . Id = (x + 6y, x +2y) - (x,y)
u(x, y) - . Id = ( x - x + 6y , x + 2y - y)
u(x, y) - . Id = ( (1-) x + 6y, x + (2-)y)

C'est ça ?

Mince oui ! J'avais compris le fond mais c'est vraie que sur la forme ça veux rien dire écrit comme ça..

Merci de la précision !