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l'aire maximale
Un segment [AB] de longueur égale à 8cm est tel que A
[Ox) et B [Oy) où [Ox) et [Oy) sont deux demi-droites perpendiculaires.
On cherche, entre autres, la position des points A et B tels que le triangle OAB soit d'aire maximale.
Pour tout réel positif on pose f()= (1/2)
(
64-2)
Partie A
1; Faire une figure en plaçant plusieurs positions possibles du segment [AB]
2. Soit I le milieu du segment [AB], démontrer que I est situé sur un quart de cercle de centre O et de rayon à préciser, dessiner ce quart de cercle
3. On pose OA= , déterminer les valeurs possibles prises par le réel
.
4. Justifier que OB = (64-2) puis que l'aire du triangle OAB est égale à f(
)
J'ai deux autres parties à faire mais je les ai à peut près comprises. C'est juste avec le début que je coince.
Merçi d'avance pour me mettre sur une piste.
Merçi, avec la figure on comprend déjà mieux.
Si je comprend bien, tous les trais en rouges, peuvent être la position du segment [AB], mais comment avez-vous tracer cette arc de cercle rouge? Et comment pourrai-je démontrer que I est situé sur un quart de cercle?
Merçi encore de m'aider.
B O N S O I R,
L'arc en rouge n'est pas un arc de cercle mais l'enveloppe de tous les [AB] (je pense que c'est un arc d'hyperbole mais je n'en suis pas sûr).
Pour le point I:
I étant le milieu de [AB], dans le tr OAB [OI] est la médiane relative à l'hypoténuse donc |OI|=|AI|=|IB|=8/2=4.
L'ensemble des points situés à 4 de O est le cercle de centre O et de rayon 4!
Merçi, et bonsoir.
Pouvez-vous me reformuler les deux dernières questions parce que je ne les comprends pas :
3. On pose OA= , déterminer les valeurs possibles prises par le réel .
4. Justifier que OB = (64-2) puis que l'aire du triangle OAB est égale à f()
Merçi d'avance.
Bonsoir,
En regardant le dessin, on s'aperçoit que A peut être placé en O ( |OA|=0) .Soit C le point d'abscisse 8.
3. A 
[OC] donc 0
x8.
4. Dans le tr rectangle AAB, on applique le théorème de Pythagore=>
|OB|² +|OA|²=|AB|²
|OB|²=8²-x²
...
Quant à l'aire du tr OAB, c'est |OA|*|OB|/2
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