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L'aire maximale d'un triangle
Bonjour à tous
Je suis en classe de 2nd et j'ai un problème de math à résoudre je me tourne donc vers ce forum en espérant que quelqu'un puisse me venir en aide ^^.
Soit un triangle ABC isoclele en A , de hauteur AH = 5 et de base BC = 6 . M est un point du segment [BH]. N,P et Q sont les points des segments [AB] , [AC] et [CH] tels que MNPQ soir un rectangle .
La première question était de faire la figure et je crois l'avoir bien faite. En revanche la deuxième était " où faut-il placer le point M pour que l'aire du rectangle soit maximale ".
Je bloque sur cette dernière question si quelqu'un peut m'eclaircir je serai ravi
Merci d'avance
Merci à votre réponse
Je ne comprend pas je note x la longeur BM et ensuite jai juste à faire la formule pour calculer l'aire d'un rectangle ? (L×l)
Merci d'avance
Bonjour,
le principe (comme dans tous ces exos de recherche de maximum ou minimum d'un truc géométrique) est de calculer cette aire en fonction de x
vu que les dimensions du rectangle dépendent de x et que par conséquent son aire aussi
ensuite c'est pas fini !!
une fois qu'on a cette fonction, il faut l'étudier pour en chercher le maximum
ce qui donnera la valeur de x (pour laquelle ce maximum est atteint)
Merci de votre réponse
Le problème sur le quel je bloque maintenant est que si je nomme x la longeur du segment [QM] il me manquera la longeur du segment [MN] pour trouver l'aire et donc je pourrais pas appliquer la formule
il faut calculer les longueurs inconnues chacune en fonction de x
et il n'y a qu'un seul et unique "x"
de BM disais tu avant, x c'est BM et rien que BM
pas de QM !!
par exemple QM sera égal à BC moins deux fois BM (CQ = BM par symétrie)
ce qui fait QM = 6 - 2x c'est ça exprimer les longueurs inconnues en fonction de x
reste à calculer MN en fonction de x
x qui est toujours BM et pas autre chose
et cela se fait par Thalès (dans BAH, de sommet B avec MN parallèle à AH).
ensuite on pourra faire le produit QM*MN pour avoir l'aire en fonction de x (de x qui est toujours BM et rien d'autre) etc
Bonsoir,
J'ai retrouvé cette vieille "chose"... en l'adaptant un peu, on peut y voir ce qui se passe quand x varie.
Merci de m'avoir répondu , mon problème commence à s'éclaircir
La dernière question que je souhaite savoir est si je peux "inventer" les longeurs car pour faire Thales il me faut des longeur or à part BM je ne connais aucune longeur ?
on n'a rien à inventer du tout mais à faire tout ça en littéral
BM c'est BM, AB c'est AB, AH c'est AH etc
et ensuite on remplace les valeurs de ce qu'on connait
AH c'est dans l'énoncé
BH c'est bien entendu la moitié de BC (isocèle !!) et donc connu aussi de l'énoncé
BM c'est x écrit x, x c'est la valeur de BM et ça s'écrit x, point barre.
et MN c'est ce qu'on cherche, on le laisse écrit MN
(et BN et BA on s'en fiche royalement elles ne servent à rien du tout : poubelle)
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