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Niveau terminale
l'application de l'algorithme d'Euclide et PGCD
Posté par mathetudiant
Bonjour à tous. On sait qu'on peut utiliser l'algorithme d'Euclide pour déterminer le pgcd de deux nombres. Dans cet exercice j'ai demandé d'établir que si a et b sont deux entiers naturels, on a: pgcd((3a+4b);(4a+5b))=1. J'ai essayé la méthode suivante:
on a 4a+5b=1
(3d+4b)+(a+b)
3d+4d=3(a+b)+b
On note alors que: pgcd((3a+4b);(4a+5b))=pgcd((a+b);b). Mais il y a deux cas:
1 ère cas: a
b, il donne alors: a+b=1a+b (b est le rest de cette division euclidienne de a+b sur a)
2 ème cas: a
b, il donne alors: a+b=1b+a (a est le rest de la division euclidienne de a+b sur b)
Mais après cela on doit réaliser la division euclidienne de a sur b ou bien b sur a ce que ne donne aucun sens. Or, si on considère a=2 et b=3 on obtient 6+12=18 et 8+15=23 et pgcd(18;23)=1.
salut
mathetudiant @ 06-03-2021 à 16:54
Dans cet exercice j'ai demandé d'établir que si a et b sont deux entiers naturels, on a: pgcd((3a+4b);(4a+5b))=1. pgcd((3a+4b);(4a+5b))=pgcd((a+b);b). Mais il y a deux cas:
1 ère cas: ab, il donne alors: a+b=1a+b (b est le rest de cette division euclidienne de a+b sur a)
2 ème cas: ab, il donne alors: a+b=1b+a (a est le rest de la division euclidienne de a+b sur b)
qui est j'ai ? qui est il ?
Dans cet exercice j'ai demandé d'établir que si a et b sont deux entiers naturels, on a: pgcd((3a+4b);(4a+5b))=1. pgcd((3a+4b);(4a+5b))=pgcd((a+b);b). Mais il y a deux cas:
1 ère cas: a
b, il donne alors: a+b=1a+b (b est le rest de cette division euclidienne de a+b sur a)
2 ème cas: a
b, il donne alors: a+b=1b+a (a est le rest de la division euclidienne de a+b sur b)
quel est l'énoncé exaact et complet ?
carpediem @ 06-03-2021 à 17:26
salut
quel est l'énoncé exaact et complet ?
salut
mathetudiant @ 06-03-2021 à 16:54
Dans cet exercice j'ai demandé d'établir que si a et b sont deux entiers naturels, on a: pgcd((3a+4b);(4a+5b))=1. pgcd((3a+4b);(4a+5b))=pgcd((a+b);b). Mais il y a deux cas:
1 ère cas: ab, il donne alors: a+b=1a+b (b est le rest de cette division euclidienne de a+b sur a)
2 ème cas: ab, il donne alors: a+b=1b+a (a est le rest de la division euclidienne faux de a+b sur b)
qui est j'ai ? qui est il ?
Dans cet exercice j'ai demandé d'établir que si a et b sont deux entiers naturels, on a: pgcd((3a+4b);(4a+5b))=1. pgcd((3a+4b);(4a+5b))=pgcd((a+b);b). Mais il y a deux cas:
1 ère cas: a
b, il donne alors: a+b=1a+b (b est le rest de cette division euclidienne de a+b sur a)
2 ème cas: a
b, il donne alors: a+b=1b+a (a est le rest de la division euclidienne faux de a+b sur b)
quel est l'énoncé exaact et complet ?
ha non oublie mon dernier post !!!
si d divise m = 3a + 4b et n = 4a + 5b alors il divise 4m - 3n = ... et 5m - 4n = ...
Bonjour
carpediem @ 06-03-2021 à 17:26
salut
quel est l'énoncé exaact et complet ?
l'énoncé est dans la deuxième ligne.salut
mathetudiant @ 06-03-2021 à 16:54
Dans cet exercice j'ai demandé d'établir que si a et b sont deux entiers naturels, on a: pgcd((3a+4b);(4a+5b))=1. pgcd((3a+4b);(4a+5b))=pgcd((a+b);b). Mais il y a deux cas:
1 ère cas: ab, il donne alors: a+b=1a+b (b est le rest de cette division euclidienne de a+b sur a)
2 ème cas: ab, il donne alors: a+b=1b+a (a est le rest de la division euclidienne de a+b sur b)
qui est j'ai ? qui est il ?
Dans cet exercice j'ai demandé d'établir que si a et b sont deux entiers naturels, on a: pgcd((3a+4b);(4a+5b))=1. pgcd((3a+4b);(4a+5b))=pgcd((a+b);b). Mais il y a deux cas:
1 ère cas: a
b, il donne alors: a+b=1a+b (b est le rest de cette division euclidienne de a+b sur a)
2 ème cas: a
b, il donne alors: a+b=1b+a (a est le rest de la division euclidienne de a+b sur b)
quel est l'énoncé exaact et complet ?
flight @ 06-03-2021 à 17:34
Mais l énoncé ne dit rien là dessus
Oui dans l'exercice il n'y a pas une condition sauf que a et b sont des entiers naturels quelconque.Mais l énoncé ne dit rien là dessus
carpediem
L'énoncé est la suivante: soit a et b deux entiers naturels non nuls. Établir que:
1) pgcd((3a+4b);(4d+5b))=1
2)pgcd ((4a+15b);(3a+11b))=1
3) pgcd((a+2b);(2b+b))=1 ou pgcd((a+2b);(2a+b))=3
alors c'est faux en l'état :
carpediem @ 06-03-2021 à 17:30
si d divise m = 3a + 4b et n = 4a + 5b alors il divise 4m - 3n = ... et 5m - 4n = ...
si d divise m = 3a + 4b et n = 4a + 5b alors il divise 4m - 3n = ... et 5m - 4n = ...
Dans la première question il y a un qui apparaît, j'imagine que c'est un
.
Pour toutes les questions, si a=10 et b=10, ou encore a=20 et b=30, on constate que la propriété annoncée est fausse.
C'est la première chose à faire devant un énoncé, systématiquement. Calculer avec des valeurs simples, pour voir si c'est juste. Ca prend une seconde, et ça permet de ne pas se lancer dans un chantier très long.