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L'égalité de Parseval
Bonsoir,
j'ai du mal avec l'égalité de Parseval :
,
et
1/ A-t-on bien
2/ Et ?
Bonjour,
je ne m'y connais pas trop, mais est ce que tu n'aurais pas oublié les n à l'intérieur de sin et cos dans les expressions de an et bn ?
est ce qu'on n'aurait pas Cn(f) = 1/2 (an(f) - ibn(f)) ?
excuse moi si je raconte n'importe quoi 
re
Tu as oublié des n dans les des deux dernières intégrales
1) je crois que c'est plutôt -i
2) oui !
Kaiser
Ah oui!
Dans les intégrales c'est bien .
ok pour 1 !
Alors je comprend pas un truc dans cette exercice :
dans
je trouve (en posant n=2p)
La série de Fourier est alors (c'est bien cela la formule générale ?)
Donc je trouve .
Pourquoi cette série converge ?
Comment calculer ?
Non mais dans le cadre de l'exercice, on n'utilise pas Riemann je pense.
Peut-on utiliser le théorème de Dirichlet ?
tu as demandé "pourquoi elle converge ?", pas "pourquoi elle converge vers f ?".
Si c'est la deuxième question qui était sous-entendu, alors oui, il faut utiliser le théorème de Dirichlet.
Kaiser
Si f une fonction continue, C1 par morceaux, et 2pi-périodique alors la série de Fourier de f converge normalement vers f.
OK, ça c'est vrai mais je pensait à un autre théorème : si f est supposée uniquement par morceaux alors qu'a-t-on ?
Kaiser
J'ai fait des petites recherches sur le net kaiser.
Je dois avouer que j'avais pas vu cela comme ça !
Ici f est C1 par morceaux.
il faut regarder en ?
oui, ou bien en 0 (c'est la même chose).
Bien sûr, il faut montrer que les hypothèses sont vérifiées mais bon ce n'est pas difficile.
Kaiser
on subdivise en
et
ou la fonction f est continue.
on a la limite en 0+ et 0- qui est 0
La fonction est bien continue par morceaux.
Salut tout les deux,
juste une question, H_aldnoer, ta fonction c'est |sin(x)| si oui elle est pas C(infini)?
je dis sans doute une betise...
H_aldnoer > elle est même continue.
Il faut montrer qu'elle est bien par morceaux.
robby > non, elle n'est pas dérivable aux points où le sinus s'annule.
Kaiser
Ah!
C'est de la dérivé dont il s'agit !
Mais cette fonction est-elle dérivable ?
il faut distinguer :
?
sur on a
sur on a
on étudie la dérivé ensuite :
sur on a
sur on a
et on a bien continuité de la dérivé sur chacun des intervalles ?
pour rester correct, il faudrait regardes sur les intervalles ouverts (aux bords, on ne peux pas parler de la dérivée de f car justement, elle n'y est pas dérivable).
il faut aussi dire que f' admet des limite aux bords de chacun des intervalles.
Kaiser
(H_aldnoer t'imagines demain en 3h,le temsp que je montre qu'elle estC1 et continue par morceaux la fonction,j'aurais gagner 2point sur 100 et il me restera 2h lool...on va bien s'amuser je sens!)
Pour résumer :
est-elle
?
On choisi la subdivision et
Sur ,
Sur ,
On a alors :
Sur ,
Sur ,
on finit en regardant les limites en ,
, 0- et 0+ ?
et s'il n'y avais pas continuité ?
ça converge vers la régularisée de f et on ne peur rien dire de plus.
Kaiser
Mais c'est quoi concrètement ?
Je ne vois pas ce que signifie cette écriture en faite!
Ensuite pour le calcule de , j'imagine que c'est maintenant qu'il faut utiliser l'égalité de parseval :
Soit ici :
c'est notre module !
C'est Analyse en faite!!
suites et séries de fonction
série entières
séries de Fourier
Intégrales et Intégrales généralisées
!!!
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