Bonjour... Encore un sujet qui semble me fatiguer :
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z, tel que Z=(z-1)(z+2i):
1- soit un réel
2- soit un imaginaire pur
J'ai commencé par posé z=a+on
=> Z=(a-1+ib)(a+(b+2)i)
Z=[a(a-1)-b(b+2)]+[(a-1)(b+2)+ab]i
1- Z est un réel si (a-1)(b+2)+ab=0 Mais je ne sais pas ce que ça pourrait donner comme courbe)
2- Z est imaginaire pur si a(a-1)-b(b+2)=0 => (a-0,5)²-(b+1)²+0,75 (Si je continue je sais que ça me donne une hyperbole) ??
Merci d'avance...
Si je fais apparaître X et Y ... J'ai
2(a-1/2)-(b-1)+2ab-2=0
Pour la factorisation, je ne sais pas comment m'y prendre
Voilà, qui s'écrit aussi
(b+1)(a-1/2)=1/2
et là, en faisant un changement d'axes Y=b+1, X=a-1/2 (je me suis trompé de signe tout à l'heure), on obtient une équation du type
XY=constante.
Oui ... Mais je ne sais pas comment je peux construire ce type de courbe, c'est la première fois que j'ai affaire à ce genre...
Merci
Je peux faire ça...
Mais si c'est ce que je dois faire je ne vais pas utiliser XY
Je vais vais construire Cf de f(a)=[1/(2a-1)]-1
??
Si tu veux si tu n'as pas encore vu la technique de changement d'axes par translations.
Mais dans le système d'axes (OX, OY) l'équation XY=Constante est celle d'une hyperbole équilatère ayant les axes de coordonnées pour asymptotes.
Ah d'accord...
Donc ici dans notre cas, les axes sont dans un repère orthonormé (O; i; j):
y=-1 et x=1/2
Je me demande dans quelle contexte il faut les prendre comme asymptote... En fait "la constante" servirait à quoi ?
Merci
Bonsoir à tous,
Je ne fais que passer mais d'un point de vue géométrique, on peut voir :
en 1) une droite et en 2) un cercle. (éventuellement privés de certains points).
Comment peut-on en arriver à des hyperboles ?
Ou je me fourvoie complétement ?
Ah ... Là je suis complètement "en brousse"
Comment prouver que en 1/ on a une droite et un cercle en 2/ ??
Merci
Les 2 droites que tu cites sont les asymptotes de l'hyperbole en question.
Dans le repère (Ox, Oy) l'équation est
Cela suffit pour caractériser la courbe (fonction homographique) et répondre à la question.
lake évidemment... Ce sont des choses qui arrivent... Vous m'avez déjà aidez plus d'une fois et "très bien" ...
Il faut dire que vous êtes un pro en conique...
Si je ne demande pas trop : En quoi est-ce vous exercer ?
Bonsoir lake,
Le plus drôle c'est que moi aussi au début j'avais "vu" un rapport et tout de suite introduit des z barre. Et puis, en regardant de plus près...
Bonsoir larrech,
Je suis confus.
Tu me dis "Et puis ..."
J'avais lu et relu le message initial de pikozie en y voyant un rapport et en pensant :
"Tout de même, larrech n'est pas le premier venu. Que se passe-t-il ?"
La force de l'habitude (avec les rapports), mais aussi peut-être un début de sénilité, qui sait Je plaisante bien sûr ...
Venons-en à pikozie :
lake dans ce cas vous êtes pro en renseignement.. je plaisante
Vous êtes en retraite d'accord
Merci beaucoup ... Bonne nuit !
Oui, déjà dit à 22h21 et confirmé, homographie comprise, à 22h58.
Par ailleurs, je pensais que la forme xy=k ferait "tilt" immédiatement, mais non.
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