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Niveau maths spé
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L'inverse d'une matrice

Posté par
groBkreutz
19-09-14 à 19:10

Bonjour,

J'ai jamais su comment calculer l'inverse de matrices possédants autres choses que des chiffres réels, genre des fonctions trigonométriques.

Par exemple si je pose la matrice P = [ cos(θ) -Sin(θ) ; Sin(θ) Cos(θ) ] (deux lignes deux colonnes)

Comment devrais-je m'y prendre pour calculer P^(-1) ?

Posté par
verdurin
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 19:29

Bonsoir,
essaye P^(-1)= [ cos(θ) Sin(θ) ; -Sin(θ) Cos(θ) ]

Posté par
carpediem
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 19:29

salut

un peu de sérieux en math spé (surtout lorsqu'on parle de chiffres et non pas de nombres

il existe une formule particulière pour les matrice 2 x 2
il existe une formule générale pour toute matrice

on peut reconnaître quelle transformation est associée à cette matrice et on en déduit trivialement son inverse

...

Posté par
groBkreutz
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 19:43

Posté par Profil verdurin


Bonsoir,
essaye P^(-1)= [ cos(θ) Sin(θ) ; -Sin(θ) Cos(θ) ]


C'est ce que je cherche justement à faire, mais comment le calculer pour une matrice?

Posté par
verdurin
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 20:36

Tu peux essayer de calculer

\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}

puis méditer sur le résultat.

Posté par
groBkreutz
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 21:21

Ca me fait une matrice diagonale avec ad-bc et da-bc, j'vois pas trop le rapport jusqu'à là.

Posté par
verdurin
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 21:27

Si ad-bc, qui est le déterminant de la matrice, est non nul alors tu as quasiment l'inverse de \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}.

Et sa marche dans tous les cas, que a soit égal à 2 ou a \cos\theta

Posté par
groBkreutz
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 21:37

Toute matrice diagonale et dont tous les termes de la diagonale sont égaux est la matrice identité dans ce cas?

Posté par
LeDino
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 21:52

Kreutz ça veut pas dire "croix" ?
Et gross Kreutz un truc du genre "lourde croix" ?

Non rien ...

Posté par
LeDino
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 21:53

Citation :
Toute matrice diagonale et dont tous les termes de la diagonale sont égaux est la matrice identité dans ce cas ?

A un coefficient près... si tu lis mieux verdurin.

Posté par
LeDino
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 21:54

Ce qui veut dire que à un coefficient près, verdurin t'a livré sur un plateau l'inverse de P.

Posté par
verdurin
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 21:55

Non.
Il faut diviser par ad-bc pour avoir la matrice identité.
Et c'est pour ça que le déterminant doit-être différent de zéro.

Pour résumer

P=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}

Si et seulement si ad-bc\neq0 alors P a une inverse P^{-1} avec

P^{-1}=\dfrac1{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}

Posté par
groBkreutz
re : L'inverse d'une matrice 19-09-14 à 22:56

Kreutz ça veut pas dire "croix" ?
Et gross Kreutz un truc du genre "lourde croix" ?

> Non pas du tout, en fait c'est en référence au joueur de Football allemand Kevin Großkreutz, 26 printemps et qui joue actuellement pour le club du Borussia Dortmund (en Bundesliga) en tant que Milieu latéral. Même si à la base il a été formé à Rot-Weiss_Ahlen, un club de D3 allemande.

Si tu veux en apprendre plus sur le joueur tu peux regarder sa bio sur Wikipedia ou bien assister à la rencontre demain à 18h30 entre le Borussia et FSV Mayence à 18h30, il sera certainement titulaire!

En espérant t'avoir aidé.

Posté par
LeDino
re : L'inverse d'une matrice 20-09-14 à 01:26

Citation :
En espérant t'avoir aidé.
Si on veut...
Ca ne fait que déplacer la question sur les motivations inconscientes qui t'ont porté à choisir ce pseudo...
Mais ne fais pas attention : un dino c'est dépassé et c'est lourdingue.

En tout cas il est regrettable pour toi qu'il n'y ait pas d'épreuve de foot aux concours... tu serais incollable .



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