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l inverse d une permutation
bonsoir
j'ai un DM d'algèbre à faire et je suis bloquée à la prmeière question!!
on prend G un sous groupe du groupe Sn des permutations de {1,2,..,n}.
soit l appartenant à {1,2,..,n}
il me faut démontrer que le stabilisateur de l () est un sous groupe de G, mais quand je prend deux éléments de
et que je veux faire le produit de l'un et de l'inverse de l'autre, je ne sais pas ce que c'est que l'inverse d'une permutation !!
je sais par ailleurs que pour une transposition, son inverse est elle-même car si on l'élève au carré ça donne l'identité.
merci d'avance
Bonsoir.
L'inverse d'une permutation est la permutation "retour". Mais pour l'exercice qui te concerne, si
. Cela doit te permettre de conclure.
Remarque avant toute chose que la permutation idntité e vérifie e(i) = i, donc que le stabilisateur de i est non vide.
Cordialement RR.
merci beaucoup pour ta réponse.
pour dire que le stabilisateur est non vide, j'avais déjà fait ce que tu as écrit, je prend toujours l'élément neutre pour montrer que l'ensemble est non vide (pratique non!! 
)
quand tu as dit es-ce parce que tu as composé avec l'application réciproque des deux côtés? je n'ai pas osé le faire depuis le début parce que j'avais des doutes!!
les permutations sont des bijections non?
Rebonsoir dans un autre post !
Tout ce que tu dis est exact
1°) toujours pense aux neutre car il doit être dans tout sosu-groupe
2°) j'ai effectivememt composé à gauche par
3°) les permutations sont des bijections. D'ailleurs la loi utilisée est la loi "°" de composition des applications et pour que f admette un "inverse" elle doit être obligatoirement bijective.
Cordialement RR.
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