Niveau seconde

l'ordre dans R

Posté par
bouchaib 09-11-20 à 14:21

bonjour,

exercice :

$Montrer que , si x\succ 10^{2}, alors 1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x}\succ 0,9$   ; ma réponse est :   $1-\frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2}} - \frac{9}{10}$ $= A$
   $A=\frac{1}{10}-\frac{1}{x}+\frac{3}{x^{2}}$ ,         je compare alors

$\frac{1}{10}   et    \frac{1}{x}$ , $si    x\succ 10^{2}   on   a   alors    \frac{1}{x}\prec \frac{1}{10^{2}}\prec \frac{1}{10}$ ,

Donc   $\frac{1}{10}-\frac{1}{x}\succ 0$
et augmentée de     $\frac{3}{x^{2}}$ ,   quantité positif cette somme est positive et C.Q.F.D.

Merci d'avance.

Posté par re : l'ordre dans R 09-11-20 à 14:26

Pardon!
montrez que si $x\succ 10^{2} , Alors 1 - \frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2}}\succ 0,9$

Posté par re : l'ordre dans R 09-11-20 à 15:40

Bonjour

Pourquoi ne pas utiliser les inégalités directement ?

$x>10^2 \quad \dfrac{1}{x}<10^{-2}\quad -\dfrac{1}{x}>-10^{-2}$

ensuite ajouter les quantités positives $1+\dfrac{3}{x^2}$

On aura un résultat bien supérieur à 0,9

Posté par re : l'ordre dans R 09-11-20 à 15:50

Merci

Posté par re : l'ordre dans R 09-11-20 à 23:25

Bonsoir,

bouchaib @ 09-11-2020 à 14:21

bonjour,

exercice :

$Montrer que , si x\succ 10^{2}, alors 1-\frac{2}{x}+\frac{3}{x}\succ 0,9$   ; ma réponse est :   $1-\frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2}} - \frac{9}{10}$ $= A$
   $A=\frac{1}{10}-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}$ ,

A la deuxième ligne, tu as marqué 1/x , alors qu'en fait c'est 2 /x

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