pour ytrouver les valeurs c'est bon
pour prouver que c'est un extrema cela veut dire que la dérivée première est nulle en ce point.

Heu oui d'accord mais je sais pas comment on fait quand même pour trouver le point où la dérivée première est nulle suis pas bonne du tout en maths

tu dérives par rapport à x dans un premier temps puis tu reprends ta fonction et tu dérives par rapport à y
tu regardes quand ta 1ère dérivée s'annule puis quand ta deuxième dérivée s'annule.

df(x,y)/dx=-3x²+6y+39=0 ce qu il faut vérifier
df(x,y)/dy=-2y+6x-18=0
résoudre
-3*25+6*6+39=-75+36+39=0 ok
-2*6+6*5-18=-12+30-18=0 ok
donc (5,6) est bien un extrema

Merci Flo_64

Dites y'a personne qui pourrais m'aider un peu plus svp
Merci

Montrer que les 2 dérivées partielles s'annulent ne suffit certainement pas à montrer que l'on a un extremum, ca montre juste que c'est ... un point ou la dérivée s'annule.

Sinon on dit un extremum et des extrema.
a+

Exercice 1.

a)
f(0 ; 3) = 0 - 9 + 0 + 0 - 54 = -63
f(5 ; 6) = -5³ - 6³ + 6*5*6 + 39*5 - 18*6 = 106.
-----------
c)

Si f possède des extrema, ce ne peut-etre qu'aux points pour lesquels on a: et
Ces conditions sont nécessaires mais pas suffisantes.




La résolution de ce système donne comme possibilités de points présentant des extrema.

-3x² + 18x - 54 + 39 = 0
3x² - 18x + 15 = 0
x² - 6x + 5 = 0

x = 1 et x = 5

x = 1 -> 2y = 6 - 18, soit y = -6
x = 5 -> 2y = 30 - 18, soit x = 6

-> les 2 seuls points candidats pour des extrema de f sont de coordonnées (1 ; -6) et (5 ; 6)
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---
1°)
Pour le point de coordonnées (5 ; 6)
A = -30
C = -2
B = 6

AC-B² = 60 - 36 = 24
On a donc AC-C² > 0 et A < 0
Cela signifie que f a un maximum pour le point de coordonnées(5 ; 6)
---
2°)
Pour le point de coordonnées (1 ; -6)
A = -6
C = -2
B = 6

AC-B² = 12 - 36 = -24
Ceci implique qu'il n'y a pas d'extrema pour le point de coordonnées (1 ; -6)
----------
d)
d f(x,y) = -3x² dx - 2y dy + 6y dx + 6x dy + 39 dx - 18 dy

d f(x,y) = (-3x²+6y+39) dx + (6x-2y-18) dy

Pour x = 0 et y = 3 ->
d f(0,3) = 57 dx -24 dy

Avec delta x = 0,02 et delta y = 0,01
-> delta f(0,3) = 57*0,02 - 24*0,01 = 0,9

f(0,02 ; 3,01) = environ f(0 ; 3) + delta f(0,3)
f(0,02 ; 3,01) = environ -63 + 0,9 = -62,1
---
Pour x = 5 et y = 6 ->
d f(5,6) = (-3*5²+6*6+39) dx + (6*5 - 2*6 -18)dy
d f(5,6) = 0 dx + o dy
d f(5,6) = 0

f(5,01 ; 6,02) = environ f(5 ; 6) = 106
----------
Sauf distraction.  

Remplacer
On a donc AC-C² > 0 et A < 0

par
On a donc AC-B² > 0 et A < 0

Dans ma réponse précédente.

Merci beaucoup J-P

Et voila j'ai planté mon partiel, pourtant c'était les même exercices que ceux là et le meilleur c'est que je vais repasser les même pour le rattrapage mais j'ai toujour rien compris