Bonsoir et Joyeux Noel,

ici pour etudier la continuité je pense que le plus judicieux est d'etudier la limite de un(x) quand x tend vers 0 et de montrer qu'elle vaut 0 ou pas ..

Bonjour,


Il est donc évident que, (je te laisse faire le"chgt de variable")



On a donc :  

Je te laisse conclure.

Bon, il va falloir que je me trouve fissa un bon formulaire de limites usuelles...
Ca c'est la première conclusion qui s'impose (honte sur moi )

En revanche j'ai toujours mon problème existentiel concernant la continuité.
Le seul souvenir qu'il me reste de mes lointains cours c'est qu'en général pour démontrer la continuité en un point, il faut que les limites (droite/gauche/les deux) égalent la valeur en le point. Ca, ça marche dans la plupart des cas me semble-t-il mais quelles sont les autres formules magiques à prendre en considération quand il n'y a pas de solution évidente avec la première méthode?
Je dis ça car la notion de continuité recoupe beaucoup de chapitres d'analyse et que j'ai du mal à les compiler...
Donc si je résume, je vois déjà:
- La méthode ultra-classique avec des limites (+ toutes les astuces qui vont avec : factorisation, simplification, usuelles etc...)
- Le coup de la convergence uniforme dans le cas de séries de fonctions

Mon problème finalement se résume en une questions simple:
Est ce que je passe à côté de notions/méthodes fondamentales?

(Je précise quand même que je reprends mes études après un "certain" temps d'interruption, ce qui vous aidera peut-être à saisir le sens de ma question)

Merci

Là, désolé Zeta, mais je suis incapable de t'aider. Ja' pas le niveau suffisemment élevé pour te donner des "astuces".
Cauchy saura mieux te répondre.

Deja pour commencer la définition de la continuité en un point est:

f est continue en

En général si on a une expression explicite de la fonction on passe directement par cette définition.Evidemment on se ramene souvent aux limites usuelles.

Pour des exos plus théoriques on peut avoir recours aux espilons.

Apres il y a plein de theoremes pour des choses comme les séries(entieres,de fonctions etc..).


Quand dans ton premier message tu demandais si on pouvait utiliser la convergence uniforme ici on ne peut pas.
La convergence uniforme de ta suite de fonctions peut te permettre de montrer la continuité de la fonction limite.

Le truc classique etant de montrer que les u_n sont continues et si de plus la suite de fonctions converge uniformement vers une fonction f alors f sera necessairement continue. Ce theoreme peut aussi permettre de mettre en defaut la convergence uniforme,en effet si tu trouves que ta suite de fonctions converge simplement vers une fonction qui n'est pas continue alors c'est que la convergence n'est pas uniforme.

ok, merci pour ces éclaircissements.
le premier truc à faire sera d'apprendre par coeur/à démontrer un formulaire de limites usuelles.
à force de pratique je finirai sans doute par "sentir" la voie à suivre
enfin, dites moi si je me trompe mais on en revient toujours à la même chose : 1- comprendre les principes de base 2- aligner des dizaines d'exercice 3- avoir l'impression d'avoir peut-être retenu quelque chose

merci à vous

Deja la premiere chose c'est de bien maitriser ton cours car on reutilise souvent les memes raisonnements que dans les démos de cours dans les exos théoriques ou bien les techniques utilisées dans les exemples fondamentaux.

Apres faut faire quelques exos de bases pour voir si t'as bien assimilé(pas nécessairement des dizaines) et ensuite je pense qu'il vaut mieux en approfondir quelques uns un peu plus ardus.


Tu as repris à la fac? par correspondance?