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Niveau Maths sup
La convergence d'une suite
Posté par Momokanfoudi
Soit 0 <r<1
On pose la suite Un= (1+r)(1+r^2)... (1+r^n)
Montrer que(Un)converge
Bonjour et bienvenue sur l'île espace convivial et d'entraide.
Lire obligatoirement 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Et revienir, ici, pas dans un autre sujet pour nous donner envie de t'aider
Momokanfoudi @ 20-10-2018 à 01:13
Bonjour tout le monde
J'ai un exercice à vous
J'espère m'aider
Soit 0 <r<1
On pose la suite Un= (1+r)(1+r^2)... (1+r^n)
Montrer que(Un)converge
Bonjour tout le monde
J'ai un exercice à vous
J'espère m'aider
Soit 0 <r<1
On pose la suite Un= (1+r)(1+r^2)... (1+r^n)
Montrer que(Un)converge
0<r <1
1 <r^k+1 <2 1《k 《n
1 <Un <2^n
Ce n'est pas possible de determiner la convergence de cette manière
Bonjour Momokanfoudi.
L'idée de chercher un majorant est correcte. On peut par exemple établir que: .
Mais il est plus simple d'écrire que et de démontrer que la série
est convergente.
perroquet @ 20-10-2018 à 06:53
Bonjour Momokanfoudi.
L'idée de chercher un majorant est correcte. On peut par exemple établir que:
.
Mais il est plus simple d'écrire que = \sum_{k=1}^n \ln (1+r^k))
et de démontrer que la série )
est convergente.
Bonjour Momokanfoudi.
L'idée de chercher un majorant est correcte. On peut par exemple établir que:
Mais il est plus simple d'écrire que
1+r^k 《e^(r^k)
Ln 1+r^k 《 r^k
La somme de ln 1+r^k 《( r^n)-1/r-1 <1
Ln Un <1
Un <e
Alors majoré par e
Et on a Un+1/Un =1+r^(n+1) >1
Un+1>Un
Un croissante
Alors Un converge
Merci beaucoup
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