Bonjour tout le monde
Voici la deuxième partie de mon DM dont voici la première partie : La datation par carbone 14 (partie 1) (je vous conseil de lire au moins l'énoncé, sinon ça sera incompréhensible...)

C'est pas simple, donc si vous pouviez me corriger, je vous en serait très reconnaissant
ÉNONCÉ
1) Compléter la courbe de désintégration radioactive ci-dessous :
Voici l'image, désolé je ne peux pas l'afficher ici, c'est trop gros :

Et voici un tableau que je dois compléter en plus de la courbe :

Âge x	0	P	2P	3P	4P	5P	6P	7P	8P
Pourcentage de	100

2) S'agit-il de la courbe d'une fonction croissante ? Décroissante ?

3) Estimer le carbone 14 correspondant à un âge de 20000 ans.

4) Estimer l'âge correspondant à 8% de carbone 14.

5) Il s'agit maintenant de tracer à la calculatrice la courbe ci-dessus.

On note F la fonction correspondant à la courbe, ainsi :

Etape 0 :

Etape 1 :

Etape 2 :

Etape 3 :

Etape : ( entier naturel)

A) De façon générale exprimer F(nP) à l'aide de F(0) et de n (n entier naturel).
B) De façon générale, peut-on trouver une formule de F(x) en fonction de x ?
C) Tracer la courbe correspondante à la calculatrice.

RÉPONSES
1) Voici la courbe complétée : ... Plus ou moins précisément

Voici le tableau :

Âge x	0	P	2P	3P	4P	5P	6P	7P	8P
Pourcentage de	100	50	25	12,5	6,25	3,125	1,5625	0,78125	0,390625

2) Décroissante bien sûr, puisque le pourcentage se diviser par deux en fonction de la période

3) C'est là qu'il faut avoir suivi la première partie du DM

Donc il suffit de faire le calcul inverse :

(t étant le temps et P le nombre de période (1 période = 5730 années).



Mais comment trouver le pourcentage maintenant qu'on connait la période ? On ne peut pas deviner avant d'avoir fait la question 5, donc je propose de passer et on reviendra dessus après avoir fini le 5

4) Même chose, on doit faire l'exercice 5) avant de pouvoir répondre. D'ailleurs le voici sans plus tarder :

5)
Etape 0 :

Etape 1 :

Etape 2 :

Etape 3 :

Etape : ( entier naturel)

A) Déjà fait : c'est .

B) Oui : (puisqu'on a vu que F(0) = 100).

C) Bon, c'est facile, je passe.

3) (bis)
OK. Maintenant qu'on a fini l'exo 5, on va pouvoir reprendre l'exo 3 là où on l'a laissé : on a trouvé la période correspond à 20000 ans : . Pour l'exprimer en pourcentage, maintenant qu'on a la formule, c'est très facile : .

4) (bis)
Et pour l'exo 4, c'est l'inverse, on part du pourcentage, et on essaye de trouver la période : . Avec un produit en croix, ça fait : . Il faut donc trouver P tel que . Comme pour la première partie, il y a deux solutions : soit on procède par tâtonnement à la calculatrice, soit on utilise les ln. C'est cette dernière méthode que je vais utiliser, puisqu'elle est bien plus rapide : . Et voilà, maintenant qu'on a la période, il faut trouver le temps t : . Ça veut dire que 8% de carbone 14 correspond à 20879 ans !