Sylvieg
Sylvieg @ 13-03-2021 à 08:51Bonjour,
Je ne fais que passer.
Citation :Or, p
1[3] ou p
2[3] (car p est impair). Donc: p
21[3]. Alors:
9 est impair ; mais n'est congru ni à 1 ni à 2 modulo 3.
Par ailleurs, pourquoi écrire "
0" au lieu de "divisible par" ou "multiple de " ?
Non! On sait que p est premier. S'il vous plait, relire l'énoncé. Quand je parle à p alors je parle d'un nombre premier supérieur ou égal à 5. 9 n'est pas un nombre premier
. C'est très facile (pour ganger le temps) de travailler par le congruence modulo.
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carpediem @ 13-03-2021 à 08:16
salut
ouais c'est bien compliqué de travailler modulo 4 ... puis ensuite "bricoler" quelque chose modulo 3
le corollaire du théorème de Gauss nous permet d'écrire immédiatement qu'un nombre premier supérieur (ou égal) à 5 s'écrit p = 6k + 1 ou p = 6k - 1
Alors j'ai seulment bricolé!
Alors je vais expliqué plus.
p est un nombre premier supérieur ou égal à 5. Donc il n'est pas divisible ni par 3 ni par 4. D'autre termes: p
1[4] ou p
2[4] ou p
3[4]. On sait que p
2[4]
p=4k+2=2(2k+1) / k
. Ce qui est absurde car p est premier supérieur ou égal à 5 (il est impossible d'etre pair). Il rest deux cas alors: p
1[4] ou p
3[4]. Alors p
21[4] ou p
29[4]. On a 9
1[4], alors:
p21[4]. C'est pour4. Pour 3, on a aussi deux cas: p
1[3] ou p
2[3] (Rappelons que p est
premier). De meme: p
21[3] ou p
24[3]. Puisque 4
1[3], alors
p21[3].
Les deux résultats sont: p
21[4] et p
21[4]. Donc: p
2+11
12[3] et p
2+11
12[4] et comme 12
0[4] et 12
0[3], il résulte: p
2+11
0[4] et p
2+11
0[3]. Puisque 3 et 4 divisent p
2+11, alors 12 divise p
2+11.
J'ai expliqué l'idée en détail.
Salut...