Inscription / Connexion Nouveau Sujet
La Droite dans le plan
Bonjour,
Dans un plan rapporté à un repère orthonormé (o,
,
), on considère les points:
A ( 1, -2); B (3,2); C (-2,3).
1) Montrer que les points A,B et C sont non alignés.
2) Montrer que: 2x-y+7 = 0 est une équation cartésienne de la droite (D) passante par le point C et parallèle à la droite (AB ).
3)Déterminer une représentation paramétrique de la droite (
) passante par le point A et dirigée par le vecteur BC.
4)Montrer qur les droites (D) et () se coupent en un point I à déterminer.
5) Soit (Lm la droite d'équation: 2x-my+4m-3=0; où (m
).
Montrer que toutes les droites (Lm) passent par un point fixe à déterminer.
Bon, c'est à la cinquième question où j'ai un problème. Ce que j'ai remarqué est que (Lm) admet le même vecteur directeur que (D) si m=1, ou peut être que cette remarque n'a pas d'utilité😅. Je crois que ça sera résolu en utilisant la représentation paramétrique de (Lm) aussi.
Merci d'avance.
5) Un moyen consiste à déterminer le point d'intersection de deux droites particulières, par exemple L0 et L1, puis à vérifier que toutes les droites Lm passent bien par ce point.
(L1): 2x-y+1=0
(L2): 2x-2y+5=0
Les coordonnées du point d'intersection de (L1) et (L2) est le seul couple de solutions du système:
2x-y+1=0
2x-2y+5=0
S={(3/2, 4)}
Donc E (3/2,4)
En remplaçant (x) et (y) dans l'équation de (Lm) par les coordonnées de E, on aura:
2.3/2-m.4+4m-3=0
3-4m+4m-3=0
0=0
Donc E vérifie l'équation de L(m).
Comme cela?
Oui.
D'une autre manière, tu pourrais chercher à quelles conditions le premier membre de l'équation de la droite Lm est nul quel que soit m .
Pour comprendre, on a cherché le point qui apprtient à toutes les droites (Lm).
En tous cas, merci beaucoup! J'ai bien compris😊😊
Annuler
connectez vous