Bonjour, j'espère que vous allez pour le mieux !
Je souhaiterais de l'aide sur une partie de mon devoir sur laquelle je bloque.
Ci-dessous la première question de l'énoncé : (je posterais les deux autres après avoir résolu la première si je bloque sur elles aussi)
Montrer que :
(∀ x ∈ ]-/4, /4[ ; (1+Sinx)/cosx = [1+ tan (x/2)]/ 1-tan (x/2)).
J'ai pensé à faire une soustraction, mais la méthode me semblait contraire à ce qu'on est entrain d'étudier.
J'ai pensé à remplacer la première partie de l'équation par ses valeurs équivalentes en tan(x/2), ça a donné : [1 + 2tan(x/2)]/[1-tan^2(x/2)].
J'ai pensé aussi à développer la première équation de manière à ce que je remplace les valeurs équivalentes en tan, après avoir remplacé 1 par cos^2x +  sin^2x, ce qui a donné un résultat très long et compliqué.
La dernière méthode fut une semblable à celle appliquée en classe, qui consistait à poser arctanx= t(avec t [0, /2])  Dire que que x = tant, puis 1/x et 1/tant, puis utiliser la relation 1/tan= /2 -,pour  montrer que arctan(1/x) + arctan(x) = /2. Et biensur justifier que /2 -t est compris entre 0 et /2.
J'ai essayé un peu de « retranscrire » la méthode appliqué ci-dessus mais le résultat n'a pas été très concluant.
Votre aide serait la bienvenue 😌