bonsoir, j'ai un problème j'aimerais savoir si la I) est bonne et si vous pouvez me débloquer au II) et si vous aviez le résultat de cette question sa serai super! merci d'avance


I)Ecrire en utilisant les formules d'Euler:
-3cos 5x

II)Linéariser en utilisant les formules d'Euler ou une autre méthode.

cos²2tsin3t



I)
-3cos 5x
=-3(e^5ix+e^-5ix/2)
=(-3e^5ix-3e^-5ix)/2

c'est bon?


II)
cos²2tsin3t=((e^2it+e^-2it)/2)²((e^3it-e^-3it)/2)
=1/2(e^2it+e^-2it)²1/2(e^3it-e^-3it)
=1/4(e^4ite^3it+e^4it(-e^-3it)+2e^3it-2e^-3it+e^3it-e^-3it)
=(3e^3it-3e^-3it/2)1/2(e^7it+e^4it(-e^-3it))

je suis bloqué! vous pouvez m'aider?

1)OUI

2)le dénominateur ne serait-ce pas (2i) ?

Formules d'Euler







Je demande confirmation aux professionnels du site.



Ps : Bachelier scientifique spé maths cuvée 2003, ça remonte

bien oui ces bien ca les formules mes j'ai pas fini mon exo II) je suis bloqué

Que du calcul mon grand....

Développe :

A vérifier...

je ne comprend pas comment trouver le calcule que vous avez marqué en bleu

moi j'aurai plutot marqué:
((e4it+e-4it)/2)((e3it-e-3it)/2)

mais je suis pas sur alors si vous pouviez développer votre calcule sa serai super, car je ne comprend pas très bien!

merci d'avance

Je me suis servi des propriétés des exponentielles qui disent ;





Mais la venue d'un professionnel de l'ile est la bienvenue pour me corriger.

Bonjour,


                    

De là, on développe :


                    
                    

En regroupant par facteurs on reconnait les formules d'Euler, d'où :


                    

A vérifier néanmoins.

cos²tsin3t=(ei2t+ei-2t)²/2   *   (ei3t-ei-3t)/2i
=ai4t+2ei(2t-2t)+e-i4t)/4   *  (ei3t -e-i3t)/2i
= ei7t-eit+e-it-e-i7t+2ei3t-2e-i3t/8
= (ei7t-e-i7t/2i/2ei3t-2ei7t/2i)- eit-e-it/2i)*1/4
= 1/4sin7t-1/4sint+1/2sin3t


je trouve donc pas pareil mais je ne comprend pas pour autent!

vous pouvez m'aider?

ha si désolé c'est bon!!
je vous remerci beaucoup!!!