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Niveau quatrième
la géomètrie pour les parents quelle galère !!!!
Posté par valentin (invité)
Démontrer que si M est un point intérieur à un triangle équilatéral
ABC, la somme des distances de M aux 3 côtés du triangle est égale
à AI (distance d'un des sommets au côté opposé à ce sommet)
De M, on trace la perpendiculaire à AC, elle rencontre AC en N.
De M, on trace la perpendiculaire à ACB elle rencontre ABen Q
De M, on trace la perpendiculaire à B, elle rencontre B en P
Il faut montrer que: AI = MN + MP + MQ
-----
AI est une hauteur du triangle ABC ->
aire(ABC) = (1/2).BC.AI (1)
MN est une hauteur du triangle AMC ->
aire(AMC) = (1/2).AC.MN
mais comme le triangle ABC est équilatéral, on a AC = BC ->
aire(AMC) = (1/2).BC.MN (2)
MQ est une hauteur du triangle AMB ->
aire(AMB) = (1/2).AB.MQ
mais comme le triangle ABC est équilatéral, on a AB = BC ->
aire(AMB) = (1/2).BC.MQ (3)
MP est une hauteur du triangle BMC ->
aire(BMC) = (1/2).BC.MP (4)
Aire(ABC) = aire(AMC) + aire(AMB) + aire(BMC)
avec les relations (1) à (4) ->
(1/2).BC.AI = (1/2).BC.MN + (1/2).BC.MQ + (1/2).BC.MP
(1/2).BC.AI = (1/2).BC.(MN + MQ + MP)
AI = MN + MQ + MP
Et voila.
-----
Sauf distraction.
Les 3 premières lignes de ma réponse précédente auraient dû être:
De M, on trace la perpendiculaire à AC, elle rencontre AC en N.
De M, on trace la perpendiculaire à AB elle rencontre AB en Q
De M, on trace la perpendiculaire à BC, elle rencontre BC en P
(Je ne suis pas doué pour les "copier" coller")
A+