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La loi normale générale
Bonjour à tous,
J'ai un problème avec la démonstration de la loi normale générale.
En effet, pour préparer mon concours d'inspé. des impôts je me base sur un cours de wikipédia sur la loi normale (eh oui, c'est possible).
comme indiqué ci dessus, j'ai un pb avec ça , en sachant que fi (t) = (1/
(2
))e^(-t²/2).
Merci de votre aide.
(t)représente évidemment la densité de la loi normale centrée réduite.
C'est le 1/
qui me pose problème en fait.
Cette ligne de calcul n'est pas assez développé pour ma petite tête.
du point de vue mathematique, il a fait un changement de variable
je vais ecrire ca comme ca
y=(x-u)/o je remplace par des lettre plus facile a ecrire
F'(y)=F'((x-u)/o)
apres on applique la derivé d une composé de fonction
ce qui fais sortir du 1/o
En effet :
(f o g)'(x) = f'(g(x))* g'(x).
Ici, g'(x) = 1/o
OK, merci.
Encore une précision sur cette même page web :
Vers la fin de la page, on dit :
La loi normale s'utilise notamment comme approximation d'une loi binomiale de paramètres (n ; p) pour n grand et p, 1 - p de même ordre de grandeur ; on approche alors cette loi binomiale par la loi normale ayant même espérance np et même variance np(1 − p).
On a dessiné ci-dessous :
un diagramme en bâtons de la loi binomiale de paramètres (12 ; 1/3) et la loi normale correspondante d'espérance 4 et de variance 8 / 3
[diagramme 1]
un diagramme en bâtons de la loi binomiale de paramètres (60 ; 1/3), et la loi normale correspondante d'espérance 20 et de variance 40 / 3
[diagramme 2]
Question :
Comment fait on correspondre les deux espérances et les deux variances dans ce cas, par empirisme, par calcul numérique entre les deux lois (système d'équations) ?
Merci.
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