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la nature des points stationnaires(maximum,minimun..)
Bonjour,je vous propose une question
soit on a f(x,y)=(x-1)4+4x2+2y2+4xy+4y+6
pour etudier la nature des points stationnaires(maximum,minimun..)
ici on trouve de point stationnaire est (1,-2)
on calcule la matrice Hessien.
on a Hf(1,-2)= 0 4
4 4
on dit que detHf
0,
f admet un minimun (maximun) local en a 
toutes les valeurs propres de D2f(a) sont >0 (<0)
ma question:
1.ici,detHf=-160,
mais toutes les valeurs propres de D2f(a)?
ici,D2f/dx2=0,on peut dir c'est miminum?
2.si H()= 0 1
1 0
comment faire?
3.je sais pas comment etudier la condition quand detHf=0
Merci d'avance~~~
Bonjour
D'abord, il reste toujours des cas d'indétermination (c'est un grand principe de l'étude des fonctions réelles) C'est le cas de Det(Hf)=0.
En fait je trouve que l'on voit mieux la situation en écrivant la décomposition en carrés de la forme quadratique D2f(a).
Le cas 2. correspond à et
.
La forme quadratique donc ce n'est pas un extremum.
on soit on a Hf(1,-2)= 8 4
4 4
apres on calcul pour les valeurs propres
(x-8)*(x-4)-16=0
x2-12x+16=0
x1=8,x2=4
ils sont >0
(-1,2)est un minimun local...
on soit on a Hf(1,-2)= 0 4
4 4
on calcul la meme facon,
x*(x-4)-16=0
x2-4x-16=0
on a x1<0 et x2>0
donc c'est un point selle
c'est correct comme ca?
merci votre aide!
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