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La parité
Hola
voila cet un exercice que j'ai a faire mais je ne comprend pas trop ce que je dois chercher.
Il y a écrit que peut on dire de la parité de n²+n pour n un nombre entier naturel.
Pour la démonstration on pourra raisonner par disjonction de cas.
J'ai vu que le nombre soit pair ou impair le resultat est pair après avoir fait des essais. Mais je ne comprend pas comment le démontrer.
Y a t'il une règle, faut il utiliser x ou faire avec des exemple je ne sais pas.
Je vous remercie d'avance pour toute votre aide.
Il faut raisonner par disjonction de cas, en posant :
n = 2k (avec k entier naturel) pour le cas où n est pair.
n = 2k+1 (avec k entier naturel) pour le cas où n est impair.
Il suffit ensuite de développer et de retrouver la partie de l'expression n²+n en fonction de la parité de n 
J'espère avoir aidé !
Tout d'abord merci pour l'aide.
Mais on peut dire que je n'ai pas tout a fait comprit 
.
Que faut il développer ?
Et je dois avouer que le mot parité ne m'inspire pas grand chose!?
Le mot parité désigne tout simplement si un nombre est pair ou non (donc impair)
Pour le cas où n est pair, c'est-à-dire de la forme n = 2k, on a:
n² + n = (2k)² + 2k = 4k² + 2k = 2(2k²+k).
Si on pose 2k²+k = K, on a donc un entier naturel K tel que :
n² + n = 2K;
-> n² + n est donc pair si n est pair.
--------------------------------
Pour le cas où n est impair, c'est-à-dire de la forme n = 2k+1, on a :
n² + n = (2k+1)² + 2k+1...
Il faut développer (2k+1)²+2k+1 et voir si le résultat est de la forme 2K avec K entier (n²+n serait pair) ou bien 2K+1 avec K entier (n²+n serait impair).
On pourra alors déduire la parité (si c'est pair ou impair) de n²+n quand n est impair
J'espère avoir été plus clair
Mon premier message a du sembler confus pardon, il faut déduire la parité de n²+n, pas sa partie ! J'ai fait une faute de frappe.
Le début oui c'est beaucoup plus clair.
Mais je ne comprend pas comment on passe de 2k²+k=k à n²+n=2k
Il faut faire une équation ?
Désolé si je ne répond pas de suite, mais je le refais pour essayer de comprendre, mais sa ne marche pas. DU coup sa me prend un peu de temps.
si quelqu'un avait la gentillesse de m'expliquer ce que c'est, se serait super sympathique. Car je ne comprend toujours pas la fin de la résolution.
Excusez moi, j'étais parti !
En fait, j'ai posé une expression que j'ai nommée K (une majuscule).
J'aurais très bien avoir:
4k²+2k = 2(2k²+k).
Et en posant 2k²+k = J, on a : 4k²+2k = 2J, on retrouve bien la forme générale d'un entier pair.
Il y a du avoir confusion vu que les k minuscule et majuscule se ressemblent.
Voilà, exactement !
n²+n est donc pair, quelle que soit la parité de n.
J est une expression que l'on pose pour montrer que l'on a affaire à un chiffre pair (ou pas), en faisant apparaître la forme 2X ou 2X+1 à la fin.
Il me semble qu'on peut expliquer très simplement la parité de n² + n :
n² + n = n(n + 1) .
L'expression donnée est donc égale au produit de deux nombres entiers consécutifs. Dans ces deux nombres, il y en a forcément un qui est pair. Le produit est donc lui aussi pair.
Priam: c'est bien vu, c'est beaucoup plus rapide ainsi.
Sunshine: tu peux l'appeler '<3' ou encore 'Z'; il suffit juste de préciser à quoi Z correspond en le posant dans ton exercice.
Sinon, n²+n = n(n+1), c'est sa forme factorisée.
Pour cet exercice:
Factorise n²+n sous la forme n(n+1), on a un produit dont un membre est pair et l'autre impair: le résultat est forcément pair, on a donc n²+n pair.
Pour les autres où il faudra raisonner par disjonction de cas:
Développe l'expression originale selon 2 cas, un cas où tu auras n = 2k, et un autre où tu auras n = 2k+1.
A la fin, tu factorises ce que tu as trouvé pour avoir soit la forme 2X, soit la forme 2X+1.
Le X (tu peux donner n'importe quelle lettre, c'est toi qui vois), c'est toi qui le choisis, et qui le pose, ca sera la valeur pour laquelle ton expression de base (ici n²+n) tu auras 2X ou 2X+1 = expression de base.
La dernière phrase ne veut rien dire, je suis fatigué...
Ca sera la valeur pour laquelle tu auras: 2X ou 2X+1 = expression dont tu dois étudier la parité.
C'est rien
Il faut que x, j, k, etc. Soit un nombre entier relatif. En effet, un nombre pair peut être négatif, ex: -8
Sauf dans les cas précisés (comme ici) ou il faut un entier naturel; il faut donc s'assurer qu'on ait bien affaire à un X entier naturel !
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