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Niveau seconde
La somme de nombres pairs et impairs
Posté par Stracth47
Bonjour, je m'entraîne pour un contrôle futur et j'me faisais deux exercices sur mon cahier, or j'ai vue que j'ai reussi à démontrer mais pas avec la méthode qui est sur le cahier, pourtant je ne comprend pas c'est pas ce qui est marqué en leçon 🤔: voici les deux énoncés
1)
La somme de deux entiers impairs est un entier pair
2)
La somme de deux entiers impairs est un entier pair
1)
On veut démontrer que la somme de deux entiers impairs est un entier pair. Considérons de nombre pair sous la forme de 2k+2k' (ou k et k'sont des entiers relatifs)
Nous faisons donc la somme de ces deux entiers, on a :
2k+2k=2(k+k').
Ainsi pour démonter que notre problème à l'énoncé est bonne il faudra alors démonter que 2(k+k')est pair
Si il est pair cette entier peut s'écrire sous la forme de : 2k (2*un entier)
Si il est impaire (2k+1) 2*un entier +1
On sait que dans 2(k+k') (k+k
est un entier relatifs, ainsi 2 multiplie (k+k')
Ainsi 2(k+k') peut s'écrire sous la forme de 2k, 2k est donc pair
Conclusion : la somme de deux entiers pairs est un entier pair
2)
On veut démontrer que la somme de deux entiers impairs est un entier pair. Considérons deux nombres impairs qui s'écrivent sous la forme de 2k+1 et 2k+1.
On va donc faire la somme de ces deux entiers, on a :
2k+1+2k+1=4k+2 (car 2k+2k=4k et 1+1=2).
Ainsi nous pourrons démontrer notre problème est en démontrant que 4k+2 peut s'écrire sous la forme de 2*un entier
On factorise 4k+2 par 2, on a :
2*2k+2*1=2(2k+1)
Ou (2k+1) est un entier, alors 2(2k+1) peut s'écrire sous la forme de 2k car 2 multiplie (2k+1)
PROBLÈME 2K+1 EST IMPOSSIBLE NORMALEMENT, DONC JE SAIS PAS EN CLAIR
Merci d'avance 
Bonjour,
Question 1, il s'agit de la somme de deux entiers pairs (énoncé faux)
Tu peux dire plus simplement que ces entiers s'écrivent 2k et 2k' (k et k' entiers relatifs)
Leur somme S est donc S=2k+2k'=2(k+k') qui suffit a dire que S est pair (2 fois un entier relatif)
Question 2, essaie de faire le même chose
Ha mais c'est ce que j'ai fais 
Pour les deux, et désolé pour l'énoncé je suis allé un peu trop vite
Bah pour la deuxième j'avais trouvé 2(k+1)en factorisant la somme de 2k+1+2k+1
Et 2 s'écrit sous la forme de 2 fois un entier sous 2 *(k+1) donc c'est pair
non, pour rester général sanantonio312 t'a bien spécifié de prendre deux nombres impairs 2k+1 et 2k'+1 (toi tu as pris deux fois le même !).
Ah oui d'accord, donc :
On veut démontrer que la somme de deux nombres impairs est un entier pair.
Considérons deux nombres impairs sous la forme de 2k+1 et 2k'+1 (ou k et k'sont des entiers relatifs)
On fait la somme soit 2k+1+2k'+1=2k+2k'+2.
Ainsi, pour pouvoir déterminer si ce nombre est pair il faut qu'il soit sous la forme de 2*un entier. On a :
2k+2k'+2=2(2k+2k')
Ainsi (2k+2k') est un nombre entier relatifs k, et donc 2(2k+2k') s'écrit sous la forme de 2k. Soit cette somme est un nombre pair
Conclusion la somme de deux nombres impairs est un entier pair
Bonjour,
Une démonstration plus simple (je trouve) puisque tu es perdu:
Soient x et y deux entiers impairs.
On a: x + y = x + y + 1 -1 (car 1- 1 = 0)
donc x + y = x + 1 + y -1 (commutativité de l'addition)
Or x est impair donc x+ 1 est pair et y impair donc y - 1 est pair
Posons X= x + 1 et Y = y-1
Donc x + y = X + Y avec X et Y pairs
Or on vient de démontrer que la somme de deux nombres pairs est pair,
donc x + y est pair
Stracth47 @ 15-11-2020 à 13:15
On veut démontrer que la somme de deux nombres impairs est un entier pair.
Considérons deux nombres impairs sous la forme de 2k+1 et 2k'+1 (ou k et k'sont des entiers naturels)
On fait la somme soit 2k+1+2k'+1=2k+2k'+2.
Ainsi, pour pouvoir déterminer si ce nombre est pair il faut qu'il soit sous la forme de 2*un entier. On a :
2k+2k'+2= 2 (k + k' +1)
Ainsi k + k' +1 est un nombre entier naturel, et donc 2(k+k'+1) s'écrit sous la forme de 2K., donc cette somme est un nombre pair
Conclusion la somme de deux nombres impairs est un entier pair
On veut démontrer que la somme de deux nombres impairs est un entier pair.
Considérons deux nombres impairs sous la forme de 2k+1 et 2k'+1 (ou k et k'sont des entiers naturels)
On fait la somme soit 2k+1+2k'+1=2k+2k'+2.
Ainsi, pour pouvoir déterminer si ce nombre est pair il faut qu'il soit sous la forme de 2*un entier. On a :
2k+2k'+2= 2 (k + k' +1)
Ainsi k + k' +1 est un nombre entier naturel, et donc 2(k+k'+1) s'écrit sous la forme de 2K., donc cette somme est un nombre pair
Conclusion la somme de deux nombres impairs est un entier pair
Mouais c'est pas tellement plus simple. Il y était presque, il suffisait qu'il écrive que
2k+2k'+2 = 2(k+k'+1).
Stracth47 @ 15-11-2020 à 13:15
Ah oui d'accord, donc :
On veut démontrer que la somme de deux nombres impairs est un entier pair.
Considérons deux nombres impairs sous la forme de 2k+1 et 2k'+1 (ou k et k'sont des entiers relatifs)
On fait la somme soit 2k+1+2k'+1=2k+2k'+2.
Ainsi, pour pouvoir déterminer si ce nombre est pair il faut qu'il soit sous la forme de 2*un entier. On a :
2k+2k'+2=2 (k +k'+1)
Ainsi k+k'+1 est un nombre entier relatif, et donc 2(k+k'+1)s'écrit sous la forme de 2K,donc cette somme est un nombre pair
Conclusion la somme de deux nombres impairs est un entier pair
Ah oui d'accord, donc :
On veut démontrer que la somme de deux nombres impairs est un entier pair.
Considérons deux nombres impairs sous la forme de 2k+1 et 2k'+1 (ou k et k'sont des entiers relatifs)
On fait la somme soit 2k+1+2k'+1=2k+2k'+2.
Ainsi, pour pouvoir déterminer si ce nombre est pair il faut qu'il soit sous la forme de 2*un entier. On a :
2k+2k'+2=2 (k +k'+1)
Ainsi k+k'+1 est un nombre entier relatif, et donc 2(k+k'+1)s'écrit sous la forme de 2K,donc cette somme est un nombre pair
Conclusion la somme de deux nombres impairs est un entier pair
Glapion @ 15-11-2020 à 14:49
Mouais c'est pas tellement plus simple.
Mouais c'est pas tellement plus simple.
C'est subjectif la simplicité , c'est pour cela que j'ai mis je trouve.
On verra ce que le demandeur en pense
Ah oui c'est vrai j'ai mal factorisé :/
Auriez vous un autre exemple, enfin exercice un peu plus dur pour que je comprend
Exercice:
Démontre que la somme de trois entiers impairs est toujours un nombre impair.
*** message déplacé ***
2k+2k'+2 , c'est comme 2 pommes + 2 oranges + 2 euros. C'est 2 fois un petit sac dans lequel on aurait ( 1 pomme + 1 orange + 1 euro)
C'est donc 2 (k+k'+1)
On veut démontrer que la somme de trois entiers impairs est toujours un nombre impair. Considérons trois entiers impairs sous la forme de 2a+1,2b+1 et 2c+1 ( ou a, b, et,c sont des entiers relatifs) on fait la somme de ces 3 nombres impairs, soit 2a+1+2b+1+2c+1=2a+2b+2c+3
Si on veut démontrer que ce nombre est un nombre impair il faudrait qu'il s'écrit sous la forme de 2*un entier k +1, on a :
2a+2b+2c+3=2(a+b+c....
Arggg... Le 3 m'embête... Soit je le met dans les parenthèses soit je le met à l'extérieur et je ne sais pas quoi en faire....
Je crois j'ai compris mais fait mettre 2 en facteur du coup 3 soit intervenir dans la factorisation ?
Stracth47 @ 15-11-2020 à 16:43
mais fait mettre 2 en facteur du coup 3 soit intervenir dans la factorisation ?
mais fait mettre 2 en facteur du coup 3 soit intervenir dans la factorisation ?
Pas clair !
Pour la somme de trois entiers impairs tu trouves donc :
2a+2b+2c +3 = 2a + 2b + 2c + 2 + 1 , soit 2 ( .......................) + ........ . Tu y es presque !
À force de faire l'exercice mon cerveau commence à oublié les factorisations 
Bon alors 2a+2c+2b +2+1
Bon moi je voulais mettre 2 en facteur donc 2(a+b+c+a)+1
Car 2*1a+2*1b+2*1c+2*1+ 1
On met le 1 de côté et
2(a+b+c+1)+1
(a+b+c+d+1) =k
Alors 2*k+1
=nombre impair?
Je pense que faut je fais des exercices de plus en plus dur pour comprendre le fonctionnement, car dans mon cahier y' a
Si n est un entier naturel impaire alors 8 divise n au carrée-1
Bon je connais la réponse il y est dans mon cahier mais... Je suis arrivé à la moitié et j'ai vu son factorisait (k2+k) dans 4(k2+k) moi j'aurai jamais fait ça 
Y'aurait t'il des exercices sur le forum pour en faire ?
Stracth47 @ 16-11-2020 à 13:36
Ah bah j'aurai jamais su pourquoi avoir mis 3=2+1
Pour qu'elle raison ?
Ah bah j'aurai jamais su pourquoi avoir mis 3=2+1
Pour qu'elle raison ?
ben tu travailles sur des nombres pairs ou impairs
donc il est assez naturel de sortir le 1 après un nombre pair
vois-tu ?
Stracth47 @ 16-11-2020 à 13:57
Je pense que faut je fais des exercices de plus en plus dur pour comprendre le fonctionnement, car dans mon cahier y' a
Si n est un entier naturel impaire alors 8 divise n au carrée-1
Bon je connais la réponse il y est dans mon cahier mais... Je suis arrivé à la moitié et j'ai vu son factorisait (k2+k) dans 4(k2+k) moi j'aurai jamais fait ça
Y'aurait t'il des exercices sur le forum pour en faire ?
Je pense que faut je fais des exercices de plus en plus dur pour comprendre le fonctionnement, car dans mon cahier y' a
Si n est un entier naturel impaire alors 8 divise n au carrée-1
Bon je connais la réponse il y est dans mon cahier mais... Je suis arrivé à la moitié et j'ai vu son factorisait (k2+k) dans 4(k2+k) moi j'aurai jamais fait ça
Y'aurait t'il des exercices sur le forum pour en faire ?
pour celui-là, tu sais, même sans astuce tu t'en sors
on te dit "n est un entier naturel impair " donc tu poses n=2k+1
et tu commences ton calcul (2k+1)²-1
tu arrives à 4k²+4k
et là tu bloques, parce que tu ne vois vraiment pas pourquoi ce serait divisible par 8 (4 on veut bien le croire tout de suite), mais 8 moins facilement
eh bien
le nombre k --> ou bien il est pair, ou bien il est impair
y a pas d'autre choix possible
donc tu poses k = 2a et tu refais ton calcul de 4k²+4k avec ça
ou bien tu poses k=2a+1 et tu refais ton calcul de 4k²+4k
et dans un cas comme dans l'autre tu vois que tu peux mettre 8 en facteur
CQFD
OK ?
OK mais faut quand même de la réflexion. Je prends un ex non corriger dans mabfiche d'exo et j'essaye de le faire, je peux changer de sujet ou je reste dans celui-ci ?