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Niveau Licence-pas de math
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La somme du départ

Posté par
Belita
05-01-24 à 02:21

Bonjour à tous ! Je n'arrive pas à résoudre cet exercice, j'ai besoin de votre aide.
un week-end, un artiste veut se distraire avec ses amis artistes. il dépense la moitié de la somme dont il dispose plus 40$ ; il dépense le quart du reste moins 15 $ ; il dépense en suite le tiers de la somme restante. au retour à la maison, accompagné de deux autres artistes, il se rend compte en vérifiant dans sa poche, qu'il dispose encore 120$. combien avait-il au départ ?

* Modération > niveau modifié en adéquation avec le profil *

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La somme du départ 05-01-24 à 07:55

Bonjour,
Qu'as-tu essayé ?
Commence par poser une inconnue.

Posté par
LeHibou
re : La somme du départ 05-01-24 à 10:19

Bonjour,

Je suis étonné par le classement de cet exercice en Licence Maths 1e année, c'est un exercice qu'on peut résoudre en classe de 3ème quand on découvre le calcul littéral...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La somme du départ 05-01-24 à 10:22

Merci LeHibou pour cette remarque
J'ai modifié le niveau.

Posté par
Belita
re : La somme du départ 05-01-24 à 19:04

Pour procéder à la résolution de la somme X de l'artiste, j'ai fait :
X = X/2+40+X/4-15+X/3+120
En suite, j'ai regroupé les termes en X entre eux ... X-X/2-X/4-X/3 = 40-15+120 ...

Posté par
Belita
re : La somme du départ 05-01-24 à 19:05

Belita @ 05-01-2024 à 19:04

Bonsoir ! Pour procéder à la résolution de la somme X de l'artiste, j'ai fait :
X = X/2+40+X/4-15+X/3+120
En suite, j'ai regroupé les termes en X entre eux ... X-X/2-X/4-X/3 = 40-15+120 ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La somme du départ 05-01-24 à 19:16

Tu vas trop vite.
La moitié de la somme dont il dispose plus 40$ : X/2 + 40
Il reste : X - (X/2 + 40)
Le quart du reste : (1/4)(X - (X/2 + 40))
Le quart du reste moins 15$ : (1/4)(X - (X/2 + 40)) - 15
Calculer la somme restante alors.
Et continuer.

Posté par
Belita
re : La somme du départ 05-01-24 à 20:55

Si je comprends bien ...
Le tiers de la somme restante
{(1/4) (X/2+40)} -15=0
X/8+40/4-15 = 0
X/8-5=0
X = 40$
X = X/2+40+X/4-15+X/3+120
X= 40/2+40+40/4-15+30+120
X=188,3

Posté par
Leile
re : La somme du départ 05-01-24 à 21:25

Bonsoir,

en attendant le retour de Sylvieg, que je salue :
Belita, puisque tu as un peu de mal à écrire l'expression complète, tu peux peut-être y aller pas à pas  :
au départ   X

depense  1    =   X/2  + 40    
reste 1  =   X  - (X/2   +  40)   =   X/2  -  40

depense 2  :  1/4  de reste 1   -  15  
depense 2  = 1/4( X/2  -  40)  -  15    =    ???
reste 2    =   reste 1    -   depense 2   =   ???

etc ..

tu continues ?

Posté par
Belita
re : La somme du départ 05-01-24 à 21:55

Merci Leile ! Mais je suis un peu perdu par rapport à votre explication sur le reste 1

Posté par
Leile
re : La somme du départ 05-01-24 à 22:37

au depart, il y a   X
tu depenses (tu en enlèves)    X/2  +  40
il reste   donc   X   -   la dépense    soit    X - (X/2   -   40)
  j'enlève les parenthèses , ca donne   X   -  X/2    +  40    
et   (X -   X/2)  +  40   =   X/2  + 40

tu es perdu à quel niveau  ?    

Posté par
Leile
re : La somme du départ 05-01-24 à 22:40

excuse moi, j'ai fait une erreur de recopie, je rectifie :

au depart, il y a   X
tu depenses (tu en enlèves)    X/2  +  40
il reste   donc   X   -   la dépense    soit    X - (X/2   +   40)
  j'enlève les parenthèses , ca donne   X   -  X/2    -  40    
et   (X -   X/2)  -  40   =   X/2  - 40

reste 1 = X/2  -  40    (c'est ce qui reste après la première dépense)

Posté par
Belita
re : La somme du départ 05-01-24 à 23:55

Si je comprends bien ...
Dep2
1/4(X/2 - 40) - 15 = 0
X/8 = 25
X = 200
Rest2
X/2-40-200= 0
X/2 =240
X = 480

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La somme du départ 06-01-24 à 09:41

Bonjour,
Avec un exemple numérique, ce sera peut-être plus clair :
Si 480 était la somme au départ.
"il dépense la moitié de la somme dont il dispose plus 40$" donne
D1 = 240 + 40 = 280
R1 = 480 - 280 = 200
"il dépense le quart du reste moins 15 $" donne
D2 = 50 - 15 = 35
R2 = 200 - 35 = 165
" il dépense en suite le tiers de la somme restante" donne
D3 = 55
R3 = 165 - 55 = 110
On devrait trouver 120 ; donc 480 n'est pas la bonne réponse.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : La somme du départ 06-01-24 à 09:47

Avec X, je reproduis ci-dessous ce que Leile a proposé hier.
D1 = X/2 + 40
R1 = X - (X/2 + 40) = X/2 - 40

D2 = (1/4)R1 - 15 = (1/4)( X/2 - 40) - 15 = ???
R2 = R1 - D2 = ???

etc ..

Commence par nous dire ce que tu trouves pour \; D2 , c'est à dire pour \; 1/4( X/2 - 40) - 15 \; après réduction.



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