Si ça ne tiendrait qu'à moi je dirai que oui mais le problème c'est qu'en maths tous les sujets du langage sont des ensembles (ou par généralisation des classes)

alors si je rentre dans cette logique là :  la réponse est non

du coup je ne sais pas...

Désolé d'avoir ouvert ce sujet

J'ai la réponse à ma question

je viens de re-re-re-relire la définition de la sémantique et si je l'ai bien compris alors il ne faut pas confondre les  éléments sémantiques d'une phrase et les sujets de ces phrases

Alors dans ce cadre et appliqué au langage des ensembles

les propriétés , les prédicats , les ensembles (ou plus généralement les classes) sont tous des éléments sémantiques de ce langage

Bonsoir. Je ne vois pas ce qui te gène... un prédicat (en particulier une proposition) est une phrase écrite dans le langage de ta théorie, elle peut être vraie ou fausse selon les arguments passés. Je dirais qu'une propriété est un synonyme de prédicat, mais on préférera dire "x vérifie la propriété p" quand p[x] est vrai, plutôt que "x vérifie le prédicat p"... ça revient au même non ?

Pour reprendre ton exemple "le cheval est blanc" on pourrait écrire et on substitue l'argument à "cheval" et au prédicat "être blanc"...

Bonjour SkyMtn

Pardon mais je crois que tu te trompe

Si on admet qu'un ensemble de propriétés constituent une propriété(ce qui est normal jusque là) , ce n'est pas cette propriété qui forme un prédicat.
une propriété en soit ne possède pas de valeur de vérité.

De plus même le prédicat parlant des éléments d'un ensemble se distingue lui même de cet l'ensemble

effectivement  

Si A et B sont deux ensembles possédant les mêmes éléments parce qu'on a vu que les prédicats et ce dont ils parlent (les propriétés des éléments de cet ensemble ) sont identiques(et cela concernera directement ou indirectement la cardinalité de ces deux ensembles car dans le prédicat de chacun d'eux la cardinalité y est induite ou explicitement décrite )  , ce n'est pas le schéma d'axiomes de compréhension qui dira que A=B mais l'axiome d'extensionnalité

Sinon pourquoi Zermelo pose t-il  son axiome d'extensionnalité si le schéma d'axiomes de compréhension suffisent pour dire que deux ensembles sont égaux?

Je suis vraiment pas sûr de te suivre :/ Il est courant de parler de propriété plutôt que de prédicat... je ne vois pas de distinction à faire.

Pourquoi l'axiome de compréhension ne peut se substituer à l'extensionnalité ? Parce que ce sont des axiomes différents !

L'extensionnalité (que je ne considère pas vraiment comme un axiome de Z) permet de définir ce qu'est l'égalité entre deux ensembles. Tandis que la compréhension dit que l'on peut former, étant donnés un ensemble A et un prédicat/une propriété P, un ensemble formé des éléments de A qui satisfont P.

Comment veux-tu montrer que A=B avec le schéma de compréhension seulement ?

À part pour ce qui concerne propriété et prédicat où là il y a un désaccord mais on peut y revenir dessus ici même :
si une propriété serait un prédicat et en prenant la blancheur d'un cheval pour parler de la propriété du cheval cela reviendrait à dire que blancheur est vraie alors que ce qui est vrai ou faux c'est que le cheval soit blanc ou pas tandis que la vérité ou la fausseté de la blancheur comme propriété n'a aucun sens

Pour le reste ce que tu dis est exactement mot pour mot ce que je viens de dire SkyMtn

Il faut l'axiome d'extensionnalité pour différencier deux ensembles

et c'est pour ça justement qu'un prédicat n'est pas un ensemble

parce que deux prédicats possédants la même table de vérité sont identiques
et si on a les mêmes prédicats qui par le schéma d'axiome de compréhension définissent deux ensembles A et B et si les prédicats sont des ensembles alors ces prédicats suffiront à tout simplement dire que A=B et cette égalité serait issue d'un théorème et non issue d'un axiome

Je ne suis pas sûr de voir où tu veux en venir, désolé encore. Pour "le cheval est blanc" j'entends que la propriété c'est "être blanc" et non la "blancheur", mais tu es libre de distinguer propriété et prédicat de cette manière. Cependant, identifier propriété et prédicat est naturel, par exemple "un n-gone possède n côtés" ; l'objet est le "n-gone" la propriété de cet objet c'est "avoir n côtés" et non l'attribut `nombre de côtés`.

Pour la compréhension, avoir le même prédicat ne suffit pas, par exemple et sont différents (car i/2 appartient à B sans appartenir à B) pourtant sont définis par le même prédicat. Le schéma de compréhension spécifie bien que l'ensemble donné dès le départ à un rôle ! Rendant ainsi possible des définitions à la volée d'ensembles de la forme

* (car i/2 appartient à B sans appartenir à A)

non ils n'ont pas le même prédicat

et


n'ont  pas les mêmes arguments et là c'est suffisant pour dire qu'ils sont différents

Sauf que les prédicats et sont faux :/

bah oui je sais qu'ils sont faux et tu l'a vu en regardant les arguments

alors que sans tenir compte des arguments tu prétend que

et sont deux prédicats identiques

et là je ne devrai pas tenir compte des arguments de ces prédicats?

Je ne prétends pas du tout que ces prédicats sont les mêmes, puisque il est question de dans mon exemple.

je te cite

Je comprends pas où tu veux en venir = /

Je suis désolé mais la phrase est fausse et le prédicat , comme tout prédicat est susceptible d'être vrai ou faux selon ce que vaut . Ici je te donnes deux ensembles définis en compréhension par ce même prédicat mais avec deux ensembles "sources" différents que sont et .

Pour rappel le schéma de compréhension c'est pour un prédicat donné :



Ici P c'est et j'applique l'axiome à et à ... pour résumer l'axiome de compréhension = ensemble donné + prédicat, et cela ne se résume pas seulement au prédicat.

merci SkyMtn

je me suis planté  ils ont les mêmes prédicats (propriété)

merci ...ça a été fastidieux pour moi

c'est complètement idiot(je suis borné comme un âne)    

j'ai pris R ou C pour deux objets du prédicat |x|<1 alors qu'ils sont là pour permettre avec le prédicat de construire A et B par le schéma

merci SkyMtn

je l'ai dit tout à l'heure mais je le redis
Je ne sais pas si un jour je pourrais rendre le même service à quelqu'un….je dois tellement de choses au gens que je deviens un espèce de pays insolvable

et c'est très sérieux :  ton aide a été précieuse et me sauve d'un truc atroce(mais c'est pas le sujet ici )