Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

Laplacien

Posté par lechoriste (invité) 21-02-07 à 21:47

Bonsoir à tous,
voila je planche sur un exercice et je voudrais être sur de ma méthode avant de m'attaquer aux calculs

J'ai f:R²->R de classe C3 et h:R²->R de classe C².
On me donne h(x,y)=x \frac{\delta f}{\delta x}(x,y)+y \frac{\delta f}{\delta y}(x,y).

On suppose que f=0 (laplacien).
Je veux exprimer h en fonction de f.

J'ai déja écrit:
\Delta h= \frac{\delta ^2h}{\delta x^2}(x,y)+ \frac{\delta ^2h}{\delta y^2}(x,y).
Et après pour calculer \frac{\delta ^2h}{\delta x^2}(x,y) je voulais dériver deux fois h(x,y)=x \frac{\delta f}{\delta x}(x,y)+y \frac{\delta f}{\delta y}(x,y).
Est-ce-que ca va si je passe par la car bon je sais que ca va me faire apparaitre des dérivées troisièmes mais je veux être sur ^^
Merci!

Posté par
kaiser Moderateurre : Laplacien 21-02-07 à 21:52

Bonsoir lechoriste

De toutes façons, il me semble qu'on n'a pas trop le choix : si tu veux calculer le laplacien, il faut se coltiner ce calcul.
Bien sûr, fait le calcul astucieusement : étant donné que l'expression est symétrique en x et y, il suffit de faire le calcul de \Large{\frac{\partial^{2} h}{\partial x^{2}}(x,y)}.

Kaiser

Posté par lechoriste (invité)re : Laplacien 21-02-07 à 22:04

Bonsoir Kaiser!
Ok je fais ca alors ^^, donc j'ai:
h(x,y)=x \frac{\delta f}{\delta x}(x,y)+y \frac{\delta f}{\delta y}(x,y)

\frac{\delta h}{\delta x}(x,y)=\frac{\delta f}{\delta x}(x,y)+x \frac{\delta ^2f}{\delta x^2}(x,y)+y \frac{\delta ^2f}{\delta y \delta x}(x,y)

\frac{\delta ^2h}{\delta x^2}(x,y)=\frac{\delta ^2f}{\delta x^2}(x,y)+ \frac{\delta ^2f}{\delta x^2}(x,y)+x \frac{\delta ^3f}{\delta x^3}(x,y)+y \frac{\delta ^3f}{\delta y \delta x^2}(x,y)

Voila la dernière dérivée je ne sais pas trop comment la noter mais sinon c'est dans cet esprit la?
merci ^^

Posté par
kaiser Moderateurre : Laplacien 21-02-07 à 22:22

oui !

Kaiser

Posté par lechoriste (invité)re : Laplacien 21-02-07 à 22:28

OK super ^^
Pour info je trouve ca à la fin :
\Delta h=2 \Delta f + x \frac{ \Delta f}{\delta x} + y \frac{ \Delta f}{\delta y}
Et donc vu que f=0, ca me donne h=0 .

Bon bah merci encore une fois Kaiser!
Bonne soirée

Posté par
kaiser Moderateurre : Laplacien 21-02-07 à 22:42

Mais je t'en prie !

Quand tu dis \Large{\frac{\Delta f}{\partial x}} tu veux sans doute dire \Large{\frac{\partial \Delta f}{\partial x}} ?

Posté par lechoriste (invité)re : Laplacien 21-02-07 à 22:49

oui excuses moi j'ai oublié le "d rond" devant ^^
Merci encore!

Posté par
kaiser Moderateurre : Laplacien 21-02-07 à 22:52

Y'a pas de mal !
En parlant de ça, si tu veux faire des " d rond" en \Large{\LaTeX} c'est l'instruction \partial.

Kaiser


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !