Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre la question 3. de cet exercice, pouvez-vous m'aider s(il-vous-plaît?
Soit p /{0} L'objectif de l'exercice est d'étudier la limite lorsque n tend vers + de la somme:
Sn= de k=n à np sh(1/k)
1) a)Resoudre l'équation 2sh(x)+1=0 .On désignera par alpha l'unique solution.
b)Soit f la fonction définie sur par: f(x)=ch(x)² +sh(x). Déterminer une expression simple de f(alpha)
c)Etudier les variations de f et en déduire que , pour tout x réel, f(x)est supérieur ou égal à 0
2) Soit g la fonction définie sur ]-1;1[ par g(x)=exp(sh(x))-x-1. Étudier les variations de g (on pourra,si besoin calculer la dérivée g'' de g)
3)Prouvez l'inégalité:x appartenant à [0;1[, 1+x ≤ exp(sh(x)) ≤ 1/(1-x)
4)En déduire que,pour n ≥ 2, on a:ln((pn+1)/n)≤ Sn ≤ -ln((n-1)/pn)
5)Conclure
Merci d'avance
Bonjour !
Tu aurais dû mettre tes résultats !
En principe tu dois trouver que est croissante sur
ce qui donne
.
Alors et tu montres que
(ce qui revient à montrer que
).
Merci beaucoup pour votre réponse ce que je voulais c'est la question 4) je suis désolé je m'étais trompé 😕
Tu as tout ce qu'il te faut :
tu prends les logarithmes et tu ajoutes en remarquant que tu as des sommes télescopiques de et
.
Dans quelques instants ce sera : "je me suis trompé, je voulais la solution du 5 "
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