Bonjour,

Pour la première partie tu devrais t'en sortir avec l'identité de Bézout.
Dans la question suivante essayes de regarde ce qui se passe qd on prend le ppcm au lieu de prendre le pgcd des indices.

Dans la deuxième partie la méthode la plus simple est de prendre une feuille et d'écrire f(0), f(1), f(2), etc... il y a souvent dans ce genre d'exercice une périodicité qui se dégage et rend la fonction facile à comprendre et la suite de l'exercice quasi-gratuite.

Schtromphmol
je comprends pas en  utilisant bézout mu+nv=d
je veux montrer que U_mU_n U_d

Si z   U_m U_n, alors z^m = 1 et zⁿ = 1. Avec Bézout tu dois pouvoir montrer que z^d = 1.

merci Schtromphmol d'accord je complète z^mu=1 et z^nv=1 donc z^mu+nv=1 donc z^d=1
pour la question suivante p= ppcm(9,12)= 36 et là je dois montrer que U_mU_n=U_p?

Schtromphmol
pour 2ème partie j'essaie
2)Imf=f()={-1,1,i,-i} kerf={x, f(n)=iⁿ=1}=<i> car i¹=i i²=-1 i³=-1 i⁴= 1
3)f(5²⁰¹⁴)= i^5[sup]2014[/sup]=i^1+4k=i
k
4) j'ai trouvé  f^-1 (₊^*)= 4
f^-1( U₁₂)=

En fait il suffit de montrer que U₉ U₁₂ U₃₆.

Le noyau doit être inclus dans , or <i> = U₄ contient i.
Pour la dernière question ça ne peut pas être juste   car f() = f(), fais un dessin pour t'aider.

Merci Schtromphmol alors je réessaie
ker f = 4
et pour f^-1(U₁₂) = { n, f (n)=iⁿ U₁₂ } ={n, (iⁿ)¹²=1 }={n , i¹²ⁿ=1} ={1, -1, i ,-i }  est ce vrai?

Pour le noyau c'est bon, par contre il y a encore un problème avec f^-1(U₁₂) qui est un sous-ensemble de et ne peut contenir i.
Si n , alors i¹²ⁿ = ... et donc f^-1(U₁₂) = ... .

d'accord tuas raison merci Schtromphmol
i¹²ⁿ=1 donc f^-1(U₁₂)= {1 } c'est ça ?

désolée je rectifie f^-1(U₁₂)= { 1,-1 }

Si i¹²ⁿ = 1 pour tout n alors f(n) U₁₂ pour tout n , donc f^-1(U₁₂) = .

Rappel :
   Pour g : E F et Y F,
          g^-1(Y) = {x E, g(x) Y}.