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Le nombre de partitions d'un ensemble à n éléments
Bonjour tout le monde,
Bon c'est pas vraiment un exercice, c'est juste une question ouverte que le prof nous a laissé en classe.
Voilà la question :
Soit E un ensemble à n éléments.
1.Combiens y'a-il de partitions en n partie ( Bon,c'est 1 seule partition à mon avis ).
2.Combiens y'a-il de partitions en n-1 partie ( Bon,c'est n partitions à mon avis ).
3.Combiens y'a-t-il de partitions en n-2 parties ( C'est j'ai pas trouvé )
Oui,en fait, j'ai cherché une formule pour ça dans le net ..j'ai trouvé une formule de Bell mais qui récurrente
Merci d'avance pour votre aide.
bonjour
Ben réfléchis... partitionner un ensemble à n éléments en (n-1) parties, c'est partitionner avec une partie à 2 éléments... et n-2 parties à 1 élément avec les n-2 éléments restants !
Bonjour,
pour n-1 je dirais qu'il faut former une pair, les autres sous ensembles sont des singletons.
pour n-2, à part les singletons, on forme deux pairs ou une partie à 3 éléments.
Bonjour MatheuxMatou et COTLOD,
Oui, effectivement,j'ai remarqué ça mais si on veut généraliser ça à l'ordre n,qu'est ce qu'on doit faire ?
est ce que c'est possible ?
Non, juste n-1 et n-2 ?
Je veux tout d'abord comprendre le cas de ces deux là si possible ? parce que je ne vois aucune formule avec n ?
Genre : le nombre de partitions possible d'un ensemble à n parties en n-2 parties est...
Est ce que c'est possible ?
Petite réctification :
le nombre de partitions possible d'un ensemble à n éléments en n-2 parties est...
En effet nous n'avons pas donné de formule. Mais nous avons donné des indications.
Nous avons un ensemble E à n éléments, nous comptons le nombre de partitions qui comportent n-1 sous ensembles ("éléments" de la partition).
Toutes ces partitions sont formées de la manière suivante :
.1 sous ensemble qui compte 2 éléments (une pair)
.n-2 sous ensembles qui comptent 1 élément chacun (des sigletons)
Cela fait bien n-1 sous ensembles (n-1 éléments de la partition)
Il n'y a plus qu'a compter (tu en es capable) de combien de manières on peut former une pair parmi n éléments (cf cours de terminale)
Non. Il faut absolument que tu retiennes cela (très important) :
le nombre de sous ensemble à p éléments dans un ensemble qui en compte n est
(se note aussi
ici on compte des pair, c'est à dire
Merci du fond du coeur COTLOD,
Les choses sont un peu plus claires maintenant pour moi,
Merci encore une fois.
Je vais essayer de faire le cas de n-2 tout seul en se basant sur tes explications.
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