bonsoir,
tu n'as pas un texte précis?
une partition d'un ensemble E de cardinal n>0 est un ensemble {A₁,A₂,....A_r }de parties non vides de E deux à deux disjointes et dot la réunion est E
r est le nombre d'éléments de la partition
si r=1 la partition ne comporte qu'un élément E elle s'appelle partition épaisse
si r=n on a la partition la plus fine toutes ses classes sont des singletons

en général on note _nle nombre de partitions  d'un ensemble de cardinal n
par convention₀=1
si n=1 E={a} il n'existe qu'une partition de E=>₁=1
si n=2 E={a,b} E admet 2 partitions
une partition à une classe  qui est E
la partition  la plus fine {{a},{b}}₂=2
si n=3 E={a,b,c} on trouve3=5

soit E de cardinal n>0 et soit a un élément fixé de E
dans une partition P de E il existe  un seul élément de P contenant a soit A₁cet élément
si cardA₁=n on a la partition épaisse
si cardA₁=p<n  A₁  contient a et p-1 éléments de E différents de a il y a donc parties A₁ possibles pour p donné dans[1;n]
pour A₁donné on aura une partition de E en lui associant une partition de son complémentaire dans E c'est à dire une partition d'un ensemble à n-p éléments (il y en a_n-p)

donc pour n>0  _n=
_p=1ⁿ_n-p