Alors voilà, ma prof de maths a donné un petit DM pour s'occuper pendant les vacances ( --' ...), cela fait quelques jours que j'essaie de le finir, mais je bloque au dernier exercice, le 4. La réponse n'est pas dans mes cours, et quelque chose me dit que cet exercice n'est pas forcément niveau Seconde (Les profs et leur manie de nous faire des exercices niveau 1ère...).

C'est pourquoi j'ai besoin de votre aide

Voici l'énoncé (attention ça risque d'être assez long) :

(Pour ce devoir, il est nécessaire d'avoir le logiciel Geogebra.)

Un élastique fixé en A et en B passe dans un anneau (matérialisé par le point M) qui coulisse entre C et D, sachant que ABDC est un trapèze rectangle en C et en D tel que AC=2 cm, CD=6 cm et BD=5 cm.
Le but de ce devoir est de déterminer la position du point M pour que la longueur de l'élastique soit minimale.

(On nous donne les coordonnées à rentre dans le logiciel des points A, B, C, et D.)

(Ensuite on nous fait placer un point M avec pour seule contrainte d'être sur le segment [CD]. Avec l'outil de déplacement de GeoGebra, on peut alors le faire coulisser sur le segment [CD].)

(On trace l'élastique [AM] + [MB] en rouge.)

_2) Comment la longueur de l'élastique semble-t-elle varier lorsque M se déplace de C vers D ?
Conjecturer une valeur approchée à 0,1 près de la distance CM pour que la longueur de l'élastique AM+MB soit minimale.
On donnera aussi une valeur approchée à 0,01 près de la longueur minimale de l'élastique.

_3) Créer un nouveau point N de coordonnées (distance[C,M] ; L) et activer sa trace. Que représente le point N ?
Que représente la courbe que l'obtient en déplaçant le point M sur [CD] ?
Quels résultats déjà conjecturés visualise-t-on ?

(J'ai répondu à ces questions sans trop de problème, j'obtiens la figure qui devrait être rattachée à mon topic, je sais pas trop comment ça marche ^^)

La question qui me pose problème :

_4) Expliquer la raison géométrique de la position du point M pour laquelle la longueur de l'élastique est minimale.

J'ai eu quelques idées concernant cette question :

- Définir la fonction f qui à x (Soit x la DistanceCM ) associe la longueur de l'élastique. J'avais trouvé cette fonction grâce à Pythagore.
Ce qui me donne : f(x) = (4 + x²) + (25 + (6 - x)² )
Petits problèmes de cette méthode :
I. Je n'arrive pas à me servir de cette fonction pour prouver la raison de la position de M pour laquelle la longueur de l'élastique est minimale.
II. Ce n'est pas vraiment une raison géométrique. On se sert de Pythagore, c'est vrai, mais au final c'est plus du domaine des fonctions non ?

- Se servir des angles AMC et BMD qui sont de même mesure lorsque M est dans la position exacte pour laquelle la longueur de l'élastique est minimale.
Seul problème, je ne sais pas comment me servir de cette conjecture pour démontrer et généraliser dans tous les cas.

Quelqu'un de courageux pour m'aider s'il vous plait ?

PS : Je ne sais pas trop où placer mon topic, donc je l'ai mis dans "Autre" . Ne m'en voulez pas si ce n'est pas une section conforme