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Niveau seconde
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Le trésor des pirates

Posté par
Zoya12345
07-04-16 à 20:00

Bonjour je suis en seconde et je suis désespérée je dois rendre un devoir maison demain et je suis totalement bloqué sur le dernier exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Poursuivi par la marine royal, un groupe de pirate des Caraïbes a caché un trésor sur une île.
Sur cette île, il y a un arbre mort (noté A), un palmier (noté P) et un baril de poudre (noté B).
La distance entre l'arbre mort et le baril est de 60m, et le palmier ce trouve sur le chemin reliant ses deux points à 10m du baril. Ce chemin est orienté de l'Ouest vers l'est.

Le bec des pirates à note sur un parchemin une façon de découvrir le trésor :
Le trésor est deux fois plus loin de l'arbre mort que du baril il est a égal distance du palmier et du baril et il est au nord du chemin reliant l'arbre mort au barik.

On ce propose de découvrir l'emplacement du trésor.
On ce place dans un repaire orthonormé d'origine A et tel que le point B est pour coordonnées (60;0)

1 faire un figure que l'on complétera au fur et à mesure. Quelles sont les coordonnées du point P ?

2a) déterminer l'ensemble D des points situés à égal distance du palmier et du baril.

b) représenter l'ensemble D sur la figure.

c) à quoi est égal l'abscisse des points de D ?

3 on veut à présent déterminer la nature de l'ensemble S des points M situé deux fois plus loin de l'arbre mort que du baril c'est à dire tel que MA=2MB.

a) monter que M appartient à S si est seulement si MA ² =4MB²

b) soit (x;y) les coordonnées de M dans le plan repere. Calculer MA ² et MB² en fonction de x et y.

c) montrer M appartient à S si et seulement si x² + y²-160x+4800=0

d) montrer que x²+y²-160x+4800=(x-80)²+y²-1600.

e) en déduire que M appartient à S si et seulement si CM =40, oú C est le point de coordonnée (80;0)

f) donner la nature de l'ensemble S et le représenter dans le repefe.

4a) à l'aide des questions précédentes, montrer que l'ordonnée du trésor vérifie y²=975.

b) en déduire les coordonnées exactes du trésor et le placer sur la figure.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
cocolaricotte
re : Le trésor des pirates 07-04-16 à 20:15

Bonjour,

Traités plusieurs fois su ce forum

par exemple ici : --------> Dm cercle

Posté par
Zoya12345
re : Le trésor des pirates 07-04-16 à 20:20

Ok merci  mais j'aimerais quand même que l'on m'explique le 3 car ils ne s'agit pas exactement du même exercice et je ne comprends pas

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le trésor des pirates 07-04-16 à 21:21

Bonjour,

Citation :
Le bec des pirates
celui du perroquet des pirates sans doute ...

effectivement le lien cité est un truc de niveau collège de base
celui-ci est un exo de lycée bien plus compliqué (MA = 2MB)
en fait la méthode pour trouver la question 3 est exposée pas à pas par l'énoncé et il "suffit" de le suivre ...
question, par question.

3 a) monter que MA = 2MB si et seulement si MA² = 4MB²
quelle difficulté trouves tu là dedans ?

etc...
où coinces tu précisément dans cette question 3 ?

Posté par
Zoya12345
re : Le trésor des pirates 07-04-16 à 21:38

Bonsoir merci de votre aide, en faite j'ai fait MA=2MB donc MA²=2²MB²  
                                                                                                                                      MA²=4MB²
Donc MA appartient à S

Calcul de MA²

MA²=(xA-xM)²+(yA-yM)²
MA²=(0-x)²+(0-yM)²
MA²=x²+y²

Calcul de MB²
MB²=(60-x)²+(0-y)²
MB²=3600+x²+y²

Est ce le bon raisonnement?

Si c'est ça, je ne comprends pas la suite

Posté par
mathafou Moderateur
re : Le trésor des pirates 07-04-16 à 21:40

bon raisonnement mais calculs faux ...

(60-x)² n'a jamais fait 3600+x²



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